[从头学数学] 第130节 全等三角形

最新推荐文章于 2025-07-19 20:48:28 发布
最新推荐文章于 2025-07-19 20:48:28 发布
阅读量432 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 从头学数学 从头学数学
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mwsister/article/details/50845598
在银河系厄尔斯星球的华帝国江南行省，工程师阿伟与机器小伟一起研究全等三角形，小伟制作了一个专门用于研究全等三角形的工具，并通过该工具验证了三角形角度的准确性，同时展示了如何使用该工具解决不同条件下的三角形绘制问题。
剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基中期的修炼，
这次要修炼的目标是[全等三角形]。

正剧开始：

星历2016年03月10日 12:44:32, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[全等三角形]。











为了和[人叫板老师]一样来探究这个全等的条件，小伟下了大力气专门做了一个三角形的工具。

首先是需要用到的顶点排序：

<span style="font-size:18px;">this.angleDraw = function(array, style, scale) {
	style = style ? style : 'black';
	//array是一个存放二维坐标点序列的数组
	var a0 = [].concat(array);
	
	scale = scale ? scale : 1;
	var len = a0.length;
	
	if (scale != 1 && scale > 0) {
		for (var i = 0; i < len; i++) {
			for (var j = 0; j < 2; j++) {
				a0[i][j]*=scale;
			}
		}
	}
	
	//进行环状排序，这样传入的array就可以任意顺序放置坐标点。
	var a = this.angularSort(a0);	
	
	//分两次绘点和连线
	var tmp = [].concat(a);	
	this.pointDraw(tmp, style);
	tmp = [].concat(a);
	this.strokeDraw(tmp, style);
	
	
	var d1, d2, d3, angle;
	var x1,y1, x2, y2, x3, y3;
	var s;
	//坐标点编号
	var s0 = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';
	//为每个点利用余弦定理求角
	for (var i = 0; i < len; i++) {
		if (i == 0) {
			x1 = a[len-1][0];
			y1 = a[len-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		else if (i == len-1) {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[0][0];
			y3 = a[0][1];
		}
		else {
			x1 = a[i-1][0];
			y1 = a[i-1][1];
			x3 = a[i+1][0];
			y3 = a[i+1][1];
		}
		x2 = a[i][0];
		y2 = a[i][1];
		
		d1 = (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
		d2 = (x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3);
		d3 = (x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3);
		
		angle = Math.acos((d1+d2-d3)/(2*Math.sqrt(d1*d2)))/Math.PI*180;

		s = angle.toFixed(2)+'°';

		//document.write(s+'<p>');
		//标注角度和顶点编号
		plot.fillText(s, x2, -y2-5, 100);
		plot.fillText(s0[i], x2, -y2+20, 20);
		
	}	
	

}</span>


当然，这个早就做好了，只是在这里贴出来备忘而已。

接下来是这个工具：

<span style="font-size:18px;">function Triangle() {
	this.edges = [];
	this.angles = [];
	
	//已知三条边
	this.know3edges = function(edges) {
		this.edges = edges;
		//角度为弧度单位
		//a边对应角
		this.angles.push(Math.acos((edges[1]*edges[1] + edges[2]*edges[2]-edges[0]*edges[0])/(2*edges[1]*edges[2])));
		
		//b边对应角
		this.angles.push(Math.acos((edges[0]*edges[0] + edges[2]*edges[2]-edges[1]*edges[1])/(2*edges[0]*edges[2])));
		
		//c边对应角
		this.angles.push(Math.acos((edges[0]*edges[0] + edges[1]*edges[1]-edges[2]*edges[2])/(2*edges[0]*edges[1])));	
		
		var x0 = 0, y0 = 0;
		var x1 = x0 + this.edges[0], y1 = y0;
		var x2 = x0 + this.edges[1] * Math.cos(-this.angles[2]),
			y2 = y0 + this.edges[1] * Math.sin(-this.angles[2]);
			
		var retArray = new Array();
		retArray.push([x0, y0]);
		retArray.push([x1, y1]);
		retArray.push([x2, y2]);
		
		return retArray;
	
	}
	
	//已知两个角
	this.know2angles = function(angles, r) {
		this.angles = [angles[0]/180*Math.PI, angles[1]/180*Math.PI, 
					  (180-(angles[0]+angles[1]))/180*Math.PI];
		
		//设其中一边长度为10
		r = r > 0 ? r : 10;
		//A边
		this.edges.push(r);
		
		var angleA = this.angles[0];
			angleB = this.angles[1];
			angleC = this.angles[2];
			
		//B边
		this.edges.push(Math.sin(angleB)/Math.sin(angleA)*r);
		//C边
		this.edges.push(Math.sin(angleC)/Math.sin(angleA)*r);
		
		var x0 = 0, y0 = 0;
		var x1 = x0 + this.edges[0], y1 = y0;
		var x2 = x0 + this.edges[1] * Math.cos(-this.angles[2]),
			y2 = y0 + this.edges[1] * Math.sin(-this.angles[2]);
			
		var retArray = new Array();
		retArray.push([x0, y0]);
		retArray.push([x1, y1]);
		retArray.push([x2, y2]);
		
		return retArray;
	}
	
	//已知2条边
	this.know2edges = function(edges, angle) {
		//如果没有指定两边的夹角，默认为90度
		angle = angle ? angle/180*Math.PI : Math.PI/2;
		
		var edgeC = Math.sqrt(edges[0]*edges[0]+edges[1]*edges[1]-2*edges[0]*edges[1]*Math.cos(angle));
		this.edges = [edges[0], edges[1], edgeC];
		
		var edgeA = this.edges[0],
			edgeB = this.edges[1];
		
		//角度为弧度单位
		//a边对应角
		this.angles.push(Math.acos((edgeB*edgeB + edgeC*edgeC-edgeA*edgeA)/(2*edgeB*edgeC)));
		
		//b边对应角
		this.angles.push(Math.acos((edgeA*edgeA + edgeC*edgeC-edgeB*edgeB)/(2*edgeA*edgeC)));
		
		//c边对应角
		this.angles.push(angle);	
		
		var x0 = 0, y0 = 0;
		var x1 = x0 + this.edges[0], y1 = y0;
		var x2 = x0 + this.edges[1] * Math.cos(-this.angles[2]),
			y2 = y0 + this.edges[1] * Math.sin(-this.angles[2]);
			
		var retArray = new Array();
		retArray.push([x0, y0]);
		retArray.push([x1, y1]);
		retArray.push([x2, y2]);
		
		return retArray;
	
	}
		
	//返回角度和边信息的字符串
	this.info = function() {
		var angleLabel = ['C', 'A', 'B'];
		var edgeLabel = ['ab', 'bc', 'ac'];
		var s = '';
		
		for (var i = 0; i < 3; i++) {
			s += edgeLabel[i]+' : ';
			s += this.edges[i].toFixed(2)+' ; ';
		}
		
		for (var i = 0; i < 3; i++) {
			s += angleLabel[i]+' : ';
			s += (this.angles[i]*180/Math.PI).toFixed(2) + ' ; ';
		}
		
		return s;
	}

}</span>

只要已知两条边或是两个角，或是三条边，小伟总能画出个三角形来。

这样就可以跟着[人叫板老师]一起做了。先来三条边的：

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know3edges([2, 5, 6]);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', 2*r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, 150, 500);
	
}</span>

效果是：

但这个角度好像有微小差别，到底小伟有没有错呢？


先验证[人叫板老师]的角度：

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know2angles([51.34, 110.46], 5);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', 2*r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, 150, 500);
	
}</span>


再验证小伟的角度：

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know2angles([51.32, 110.49], 5);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', 2*r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, 150, 500);
	
}</span>

可以看到边长都是完全一样的，或许，这就是传说中的误差允许范围吧。


接着看：

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know2edges([4, 5], 75);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, 150, 500);
	
}</span>


这个完全一样。

当然，如果只给定两条边，小伟就可以默认它是直角三角形了：



<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know2edges([4, 5], 75);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, 150, 500);
	
}</span>


这个倒很方便。

 


<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  

	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know2angles([45, 75], 5);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, -100, 500);
	
}
</span>

 




<span style="font-size:18px;">//xGlobal, yGlobal是传入自页面的全局地图坐标，不一定需要用上。
function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  
	
	var r0 = 10*r, r1 = r0*0.707, r2 = r1*1.414/1.848;
	
	shape.fillDraw(shape.nEdge(0, 0, r0, 4), 'blue');
	shape.fillDraw(shape.nEdge(0, 0, r1, 4, Math.PI/4), 'pink');
	
	var a = shape.paraquad(0, 0, 0, r2, r2, Math.PI/4);
	var tmp;
	
	for (var i = 0; i < 4; i++) {
		plot.save()
			.rotate(-Math.PI*3/8-Math.PI/2*i);
		tmp = [].concat(a);
		shape.fillDraw(tmp, 'red');
		plot.restore();
	}
	
}</span>


 

<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 20;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  
	
	var triangle = new  Triangle();
	var a = triangle.know2angles([22.5, 22.5], 5);
	var tmp = [].concat(a);
	shape.angleDraw(tmp, 'red', r);
	
	var s = triangle.info();
	plot.fillText(s, -250, 150, 500);
	
}</span>


 



<span style="font-size:18px;">function myDraw(xGlobal, yGlobal) {  
	var config = new PlotConfiguration();      
	config.init();  
	
	config.setPreference();  
	var r = 75;
	config.setSector(1,1,1,1);  
	config.graphPaper2D(0, 0, r);
	config.axis2D(0, 0,180);  
	
	var a = [[-r, 0], [r, 0], [0, r], [0, -2*r]];
	
	shape.angleDraw(a, 'red');
	
}</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。



WebGL权威指南：从第一个三角形到3D大师
mnlm2077的博客
06-27 144
本部分旨在为读者奠定坚实的理论基础，确保在编写任何代码之前，不仅理解WebGL是什么，更要明白它在Web图形学历史与未来中的位置。我们将建立学习后续内容所必需的核心概念模型。WebGL（Web Graphics Library）是一个JavaScript API，它允许开发者在任何兼容的Web浏览器中，无需使用任何插件，即可渲染高性能的交互式2D和3D图形 1。WebGL的核心能力在于，它为网页内容和计算机的图形处理单元（GPU）之间架起了一座桥梁。通过这个API，Web开发者可以将复杂的图形渲染计算任务直
一些前端大牛都在学习的github库
孙叫兽的博客
03-02 2537
前端知识比较杂，长时间的工作容易沉浸在业务当中，技术提升有限，这里发现了前端的新大陆，可以帮助小伙伴们巩固基础知识，完善自己的知识体系，欢迎点赞收藏，兄弟们，赶紧干起来吧！1.JavaSc...
[从头学数学] 第231节 不定积分
微笑的彩虹的博客
06-01 879
剧情提要： [机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了元婴期的修炼。 这次要修炼的是数学分析（或称高等数学、或称微积分）。 正剧开始：
[从头学数学] 第164节 投影与视图
微笑的彩虹的博客
04-06 1038
剧情提要： [机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基后期的修炼， 这次要修炼的目标是[投影与视图]。 正剧开始： 星历2016年04月06日 09:19:46, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。 [工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[投影与视图]。 这是筑基期的最后一部分功法了，修炼完后，小伟就要进入结丹期了， 由于小伟是最强的天灵根属性，再加上[工程
[从头学数学] 第152节 旋转
微笑的彩虹的博客
03-26 864
剧情提要： [机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基后期的修炼， 这次要修炼的目标是[旋转]。 正剧开始： 星历2016年03月26日 16:11:34, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。 [工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[旋转]。
[从头学数学] 第172节 直线与方程
微笑的彩虹的博客
04-11 1025
剧情提要： [机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了结丹初期的修炼， 这次要修炼的目标是[直线与方程]。 正剧开始： 星历2016年04月11日 09:30:00, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。 [工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[直线与方程]。 开始今天的修炼之前，小伟先整理了一下这件法器： if (1) { var r = 20;
左耳听风——笔记一：如何学习
页页的博客
10-24 887
左耳听风笔记
初中数学课程与信息技术的整合
weixin_45370210的博客
07-07 2505
2.1 基本工具介绍 2 2.1.1滑动的梯子上的猫 2 2.1.2智能画笔挥洒自如 7 2.1.3选了再做谋而后动 9 2.1.4公式输入即打即现 10 2.1.5动态测量功能多多 15 2.2文本命令应有尽有 18 2.2.1点可不简单 18 2.2.2直线面面观 22 2.2.3圆和圆弧很重要 23 2.2.4圆锥曲线条件多 24 2.2.5函数曲线最有用 25 2.2.6图形变换功能强 2...
机器学习的数学指南（一）
龙哥盟
07-19 1693
为什么我要学习数学？——这是我每天都会被问到的问题。其实，你不必学习。但你应该学！表面上看，先进的数学对于生产环境中的软件工程和机器学习没有什么影响。你不需要手动计算梯度、解线性方程或找特征值。基本和高级算法已经被抽象成库和 API，它们为你完成了所有的繁重工作。现在，实现一个最先进的深度神经网络几乎等同于在 PyTorch 中实例化一个对象，加载预训练的权重，然后让数据通过模型快速流动。就像所有技术进步一样，这也是一把双刃剑。一方面，加速原型设计和开发的框架让机器学习得以在实践中应用。没有这些框架，我们就
C语言学习
liyjioo的博客
06-29 2976
如改改的学生结构体，可以直接typedef重定义为别名Stu，在后来的初始化中，直接写Stu即可，不需要写struct Stu。宏也可以理解为带有参数（不需要写出类型）的文本替换。print(1);这样就能在控制面板中输出1。原因是在编译阶段，宏把print整个替换为printf("%d\n",1)所以就能打印出1。
高等数学、线性代数、概率论、几何这些知识可以用来干什么？
qq_40558336的博客
09-03 718
你什么都没有 你只有思想 应该会有很多模友在开始学习数学分析和高等数学时，第一反应是： 但其实大多数人所用的教材，从大众角度看还没有到一种极致精确的架构数学的程度。 大多数的教材所做的还是“我教会你怎么弄这个东西就行了，别怨我了啊乖”的活。 但是，Zorich和Terence Tao（陶哲轩）都不约而同地花了大量笔墨去阐述人们如何建立起实数体系。 ...
《机器学习实战：基于Scikit-Learn、Keras和TensorFlow第2版》-学习笔记（4）：训练模型
Morganfs的博客
04-16 1910
第四章 训练模型 · Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow, 2nd Edition, by Aurélien Géron (O’Reilly). Copyright 2019 Aurélien Géron, 978-1-492-03264-9. · 环境：Anaconda（Python 3.8） + Pycharm · 学习时间：2022.04.16~2022.04.？ 到目前为止，我们已经探讨了不同机器学
二维码(53).zip
09-12
二维码(53).zip
it‘s a simplified library of ZXing that convenient to encode
最新发布
09-12
it‘s a simplified library of ZXing that convenient to encode and decode QR code.简化的Barcode Scanner二维码扫描工程，基于ZXing的开放工程.zip
一个java生成和扫描二维码的程序.zip
09-12
一个java生成和扫描二维码的程序.zip
用于随机Galerkin方法的Matlab_Octave工具箱_A Matlab_Octave toolbox for
09-12
用于随机Galerkin方法的Matlab_Octave工具箱_A Matlab_Octave toolbox for stochastic Galerkin methods.zip
基于Herbank和Gebhardt的SAFE模型，在西门子MRI系统中实现外周神经刺激（PNS）预测的Matlab实现
09-12
基于Herbank和Gebhardt的SAFE模型，在西门子MRI系统中实现外周神经刺激（PNS）预测的Matlab实现。_Matlab implementation of peripheral nerve stimulation (PNS) prediction at Siemens MRI systems based on the SAFE model by Herbank and Gebhardt..zip
RoboCup-Agent2D的环境配置_agent 2d-优快云博客.mhtml
09-12
RoboCup-Agent2D的环境配置_agent 2d-优快云博客.mhtml
untitled10.rar
09-12
untitled10
OpenGL数学函数库：C++编程学习参考资料
因此，一个专门用于OpenGL的数学函数库能够大大简化开发者的工作，避免从头编写复杂的数学算法。 根据标题和描述，我们需要详细阐述以下几个知识点： 1. **OpenGL数学基础** - **向量运算**：在3D图形编程中，...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值