代码随想录第三十天|回溯算法总结篇、Leetcode332.重新安排行程、Leetcode51. N皇后、Leetcode37. 解数独

一天三道hard，超人

回溯算法总结篇

回溯法本质是一种暴力遍历，最多提供一些剪枝，搞不清时画树！画树！树！树！ 一画就清楚了
回溯算法能解决如下问题：

1. 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
2. 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
3. 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
4. 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
5. 棋盘问题：N皇后，解数独等等

模板

输入参数根据是否重复，可以选择加上vector<bool> used

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

递归函数返回值的确定

1. 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。
2. 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。
3. 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。

Leetcode332.重新安排行程

第一道hard，主打的就是个根本想不到这个标记方法unordered_map<string, map<string, int>> targets;unordered_map里面套个map，这tm谁能想出来。倒是帮我复习了map和set了。。。

class Solution {
private:
vector<string> result;
unordered_map<string,map<string,int>> targets;
bool backtracking(int ticketsSize){
    if(result.size()==ticketsSize) return 1;
    for(pair<const string,int>& target:targets[result[result.size()-1]]){
        if(target.second > 0){
            result.push_back(target.first);
            target.second--;
            if(backtracking(ticketsSize)) return 1;
            target.second++;
            result.pop_back();
        }
    }
    return false;
}
public:
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        for(const vector<string>& vec:tickets){
            targets[vec[0]][vec[1]]++;
        }
        result.push_back("JFK");
        backtracking(tickets.size()+1);
        return result;
    }
};

Leetcode51. N皇后

本来以为能有啥好方法呢，结果直接来最纯粹的遍历，有点无语。。。有时候还是想的太复杂了，把扎实的方案一点一点实现就好

class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};

Leetcode37. 解数独

终于独立写对了一次hard

class Solution {
private:
    int row=0,line=0;
    bool isValid(vector<vector<char>>& board,int row,int line,char target){
        //先判断行
        for(int i=0;i<=8;i++){
            if(board[row][i]==target) return false;
        }
        //再判断列
        for(int j=0;j<=8;j++){
            if(board[j][line]==target) return false;
        }
        //再判断小黑框
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (line / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if (board[i][j] == target ) {
                    return false;
            }
        }
    }
        return true;
    }
    bool backtracking(vector<vector<char>>& board){
        for(int i=row;i<=8;i++){
            for(int j=line;j<=8;j++){
                if(board[i][j]!='.') continue;
                for(char k='1';k<='9';k++){
                    if(isValid(board,i,j,k)){
                        board[i][j]=k;
                        if(backtracking(board)) return true;
                        board[i][j]='.';
                    }
                }
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
    }
};