代码随想录第十四天|二叉树理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代

二叉树理论基础

定义

1. 满二叉树：全部长满的二叉树
2. 完全二叉树：除最底层外全满，最底层集中在左边。
3. 二叉搜索树：左子树小于根节点，右子树大于根节点，且子树也符合。
4. 平衡二叉搜索树：是一棵空树，或左右子树高度差小于1，且子树也符合。map、set、multimap，multiset底层都是这个，所以增删都是O(logn)级别的。

底层存储方式

1. 链式存储：用指针来存，比较常用。
   
2. 顺序存储：用数组来存，如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子就是i*2+1，右孩子就是i*2+2。
   

遍历方法

1. 深度优先遍历(DFS)：包含前序遍历、中序遍历、后序遍历，使用递归法和迭代法都可实现。
2. 广度优先遍历(BFS)：主要使用迭代法实现，后续查看图论的时候再详细总结。

定义代码

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

二叉树递归遍历

1. 确定函数形式，即输入与返回值

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)

2. 确定终止条件，很简单，遍历到空了就返回

if (cur == NULL) return;

3. 确定单层递归逻辑，示例为前序遍历，中序和后序只需要改变这三行的顺序即可

vec.push_back(cur->val);    // 中
traversal(cur->left, vec);  // 左
traversal(cur->right, vec); // 右

那么前序遍历的代码就不难实现如下

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {//vec引用传递
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

二叉树迭代遍历

主要通过栈来实现，下面例子是前序遍历，先压右再左是为了左先出栈。

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }
};

中序迭代则有所不同，因为中序访问到的数据和要遍历的数据不是同一个，得先一路到左下角才行，所以用指针逐层向上还原，再遍历。

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};