UVA 11021 - Tribles

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本文介绍了一种算法，用于计算一种名为Tribles的生物群体在特定天数后全部死亡的概率。考虑到Tribles在死亡前可能繁殖后代，通过递推公式计算单个Tribles的存活概率，并扩展到整个群体。

嗯，每一只Tribles只活一天，求m天后所有Tribles均死亡的概率。Tribles临死前可能产生新的Tribles，产生i 个Tribles的概率为pi（i从0开始哦）

我们只需要求出1只Tribles m天后均死亡的概率就可以了。
然后k只就是它的k次幂。
设f( i )为在 i 天全部死亡的概率
那么有
f ( i )= p[0] +p[1] *f(i-1) +p[2] *( f ( i-2 )^2+ p[3]*f( i-1 )^3……+p[n-1]*f( i-1 )^n-1…

p[j] *f(i-1) ^j含义是Tribles 产生了 j个后代，并且在i-1天后死亡（各个Tribles 是独立的，所以可以从乘法公式得。）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1000+24;
double p[MAXN],ans[MAXN];

int main()
{	
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int ri=1;ri<=T;ri++)
	{
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		int n,k,m;
		scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf",&p[i]);
		ans[0]=0;
		ans[1]=p[0];			//不生Tribles就是p[0]了
		for(int i=2;i<=m;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
					ans[i]+=p[j]*pow(ans[i-1],j);
		}
		ans[m]=pow(ans[m],k);
		printf("Case #%d: %.7lf\n",ri,ans[m]);
	}
	
}