不等式拉格朗日乘子大于0 的解释

  一直郁闷与这点：在一本书上看到先关内容

  是：《nonlinear programming》 second edition  by dimitri P.bertsekas (MIT)

在书中309页

给出两个解释：从几何  和  算法角度进行了解释

几何角度：参看书籍

算法角度：1.将不等式 active 约束松弛成gj(x)<=uj,

the optimal cost will tend to decrease because the constraint set will become larger.

therefore the sensitivity interpretation of the lagrange multiplier  uj*  = -(deta cost due to uj )/uj suggests that uj*>=0

就是说从边际价格的角度来看，随着active 约束的松弛，可行域增大，总得费用会减小，拉格朗日乘子代表的边际价格会增大。