统计基础-样本方差公式

最新推荐文章于 2024-06-09 16:55:15 发布
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样本方差公式定义如下。

后面的一个等式还好，有约分的痕迹，前面一个等式还是不容易一眼看出之间的关联，下面进行推导。

将算术均值的公式代入计算。

将逆向代入上式，得到最终结果。

样本方差公式的说明
水粉画
12-10 5515
样本方差：            说明：样本方差是对总体方差的无偏估计。即样本方差是总体方差的无偏估计量。            无偏性：对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好
[第14课] 统计：样本方差
千里之行始于足下
10-27 746
– Start 观看可汗视频 样本方差（variance） 方差用来表述数据和均值之间的偏离程度，样本方差不同于总体方差。 样本方差公式：S2=∑i=1n(xi−X‾)2n−1S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}{n-1}S2=n−1∑i=1n​(xi​−X)2​ Python import numpy as np # 定义数据集 data_...
1.样本方差的公式推导
机器人视觉感知
05-31 5811
假设。
统计学基础之样本方差和总体方差
lankuohsing的博客
03-14 2万+
统计学基础之样本方差与总体方差 文章目录统计学基础之样本方差与总体方差1. 方差（variance）的定义2. 样本方差3. 总体方差公式的有偏性证明4. 样本方差公式分母为n-1的推导 参考资料：https://www.cnblogs.com/zzdbullet/p/10087196.html 1. 方差（variance）的定义 方差是用来度量随机变量和其数学期望（均值）之间的偏离程度的一个...
方差公式
Phoebexiang的专栏
08-07 1万+
果然是越简单，越精妙。可惜在日常生活中，对于简单的东西，因为觉得太简单，总是将它忽略。如：加法的结合律，交换律，So 我印象中的方差公式是这样的： 别人使用的公式是这样的： 于是我就纠结了，为什么中间很多项就莫名的没了；还以为就是可以忽略不计，可是数学不是最严谨的学科么？问了同事，再一起推导了一遍。。。哈哈哈，其实自己也可以推导出来的。
样本均值和样本方差分布的公式推导
04-14
在数理统计中，抽样分布是研究统计量在多次重复抽样下的分布情况，而样本均值和样本方差是两种重要的统计量。这里我们将深入探讨这两个概念的公式推导，以及它们与总体参数的关系。 首先，让我们回顾一下基本概念。...
数理统计中样本方差公式N-1的原因与奥妙
学习中....
10-20 5451
今天看为了准备排队论考试复习了下概率论，看到样本的方差公式除数是n-1,对此很不解。因此查了一些资料并请教了一个学数学出身的朋友。 S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1) X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n   以下是我的理解（感性的认识）： 要求总体分布的方差，而我们使用的是样本。计算的是样本值和样本均值的距离。但是如果...
如何理解《概率论与数理统计》中样本方差为何除以n-1
m0_58267655的博客
01-17 3040
设样本均值为，样本方差为 S²，总体均值为 μ ，总体方差为σ²，那么样本方差S²有如下公式：S²=，很多人可能都会有疑问，为什么要除以n-1，而不是n，但是翻阅资料，发现很多都是交代到，如果除以n，对样本方差的估计不是无偏估计，比总体方差要小，要想是无偏估计就要调小分母，所以除以n-1，那么问题来了，为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里彻底总结一下，首先交代一下无偏估计。 无偏估计 以例子来说明，假如你想知道一所大学里学生的平均身高是多少，一个大学好几万人，全部统计有点不现实，但是你...
方差递推公式-推导过程
11-03
3. 将均值递推公式代入方差公式，得到： \[ V_n = \frac{1}{n} \left[ (n-1)\left(\frac{(n-1)V_{n-1}}{n-1} + (\mu_{n-1} - \mu_n)^2\right) + (X_n - \mu_n)^2 \right] \] 4. 继续化简，引入常量 \( c = \frac{n-...
样本方差递推公式的推导及其意义浅说
qq_44081205的博客
04-06 5595
样本方差递推公式起源异变本源样本均值样本方差天演千古 起源 对于来自同一总体的随机样本 X1,X2,⋯ ,Xn−1X_1,X_2,\cdots,X_{n-1}X1​,X2​,⋯,Xn−1​，我们能够轻易地算出这个样本下的两个统计量：样本均值以及样本方差。 此时，样本均值为：Xˉn−1=1n−1∑i=1n−1Xi\bar X_{n-1}=\cfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}X...
样本方差与总体方差
小时候挺菜的博客
12-08 4万+
样本方差与总体方差 一、方差（variance)：衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。                                 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。  统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。                       ...
数学公式-方差
xiaozhi
04-25 709
方差
为什么样本方差里面要除以（n-1）而不是n？
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05-01 10万+
前段日子重新整理了一下“为什么样本方差里面要除以（n-1）而不是n？”这个问题的解答，跟大家分享一下，如果有什么错误的话希望大家能够提出来，我会及时改正的                                         刚开始接触这个公式的话可能会有一个疑问就是：为什么样本方差要除以（n-1）而不是除以n？为了解决这个疑惑，我们需要具备一点
总体方差和样本方差
然后就去远行
01-03 1万+
在统计描述中，方差用来计算每一个变量*（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式：σ2=∑(X−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum(X-\mu)^2}{N}σ2=N∑(X−μ)2​公式中σ2\sigma^2σ2为总体方差，XXX为变量，μ\muμ为总体均值，NNN为总体例数。 ...
方差公式【数论】
在人间贩卖声音
07-16 2804
对于今天打的一道题，非常有感想，然后花了很久很久打了这个函数超多的方差公式。。。 哎，来吧来吧 推导 首先我们知道方差的公式是： K=(∑i=1m(xi−p)2)/mK=(\sum^{m}_{i=1}(x_{i}-p)^2)/mK=(∑i=1m​(xi​−p)2)/m 把 (xi−p)2(x_{i}-p)^2(xi​−p)2 拆开，可以得到 K=(∑i=1m(xi2−xi∗p−xi∗p+p2))/mK=(\sum^{m}_{i=1}(x_{i}^2-x_{i}*p-x_{i}*p+p^2))/mK=(∑
如何选择样本方差的计算方法
super
11-26 1万+
http://www.visiondummy.com/2014/03/divide-variance-n-1/1 简介 为了回答本文的标题，在这篇文章中将介绍正太分布数据的均值和方差计算公式。如果有些读者对这些公式的背后推导不感兴趣，而仅仅只是想知道两种计算公式（除以NN和除以N−1N-1）的使用场景，请看如下的概述 如果需要同时估计均值和方差（这种情况非常常见，均值和方差都未知
方差的计算（总体方差与样本方差）
分享各种学习心得和遇到的问题
06-09 3796
这是因为在计算样本均值时已经用掉了一个自由度（即数据点中有一个点是确定的）。使用 ( n-1 ) 可以调整这个偏差，使得样本方差更准确地反映总体方差。这种调整称为“无偏估计”，它确保在大量重复抽样的情况下，样本方差的平均值与总体方差相等。简单来说， ( n-1 ) 让我们的估计更加准确、公正。方差是数据集中的各个数据与其均值之间差值的平方的平均值。
求样本方差，标准差，matlab
qq_51082388的博客
12-04 880
clear all clc X=[15.60 13.41 17.20 14.42 16.61]; DX=var(X,1) sigma=std(X,1) DX1=var(X) sigma1=std(X) DX = 1.9306 sigma = 1.3895 DX1 = 2.4133 sigma1 = 1.5535
样本均值的方差和样本方差的区别
最新发布
05-31
<think>嗯，用户现在问的是样本均值的方差和样本方差之间的区别和关系。我需要先回顾一下之前提到的内容，确保回答的一致性。之前用户提到方差和数量成反比，主要是关于样本均值的方差随着样本量n的增加而减少，即Var(¯X)=σ²/n。现在用户想明确区分这两个概念，所以得先理清两者的定义和用途。首先，样本均值的方差，指的是多个样本均值这个统计量的方差。比如，从总体中多次抽取n个样本，计算每个样本的均值，这些均值的波动情况就是样本均值的方差，根据引用[1]，确实有D(¯X)=σ²/n，这说明样本量越大，均值的方差越小，估计越准确。 然后是样本方差，通常指的是单个样本中各数据点与样本均值之间的离散程度，计算公式一般是S²=1/(n-1)Σ(Xi−¯X)²，这里用n-1是为了无偏估计总体方差，如引用[2]所述。用户可能容易混淆这两个方差，一个是关于均值的波动，另一个是关于数据本身的波动。接下来需要明确两者的区别：样本均值的方差衡量的是样本均值作为估计量的稳定性，而样本方差则是描述原始数据的离散程度。它们的关系在于，样本均值的方差依赖于总体方差σ²，并通过样本量n进行调整，即σ²/n。而样本方差S²则是用来估计这个σ²的，所以当计算样本均值的方差时，实际上会用到样本方差来估计σ²，尤其是在总体方差未知的情况下。可能用户还会疑惑为什么样本方差的分母是n-1，这里需要再次解释无偏性，确保E(S²)=σ²，否则用n的话会导致低估，这点引用[2]已经提到过。同时，当样本量足够大时，n-1和n的差别不大，但理论上的严谨性很重要。另外，用户的问题可能涉及到实际应用中的误解，比如在计算置信区间时，使用的是样本均值的方差（即标准误），而描述数据分布时用样本方差。需要举例说明两者的不同应用场景，比如在假设检验中，t检验会用到样本均值的方差和样本方差来计算标准误。最后，生成相关问题时要围绕这两个概念的关系展开，可能涉及计算、无偏性、应用场景等，确保问题能够帮助用户深入理解这两个统计量的本质区别和联系。</think>### 样本均值的方差与样本方差的区别及关系 #### **1. 定义与计算** - **样本均值的方差**（Variance of Sample Mean）： 表示样本均值 $\bar{X}$ 自身的波动性，反映从同一总体中重复抽样时，不同样本均值的离散程度。计算公式为： $$D(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$$ 其中 $\sigma^2$ 是总体方差，$n$ 是样本量[^1]。 - **样本方差**（Sample Variance）： 表示单个样本内数据的离散程度，计算公式为： $$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$$ 其期望为总体方差，即 $E(S^2) = \sigma^2$[^2]。 --- #### **2. 核心区别** | **特征** | **样本均值的方差** | **样本方差** | |----------------|-----------------------------|-------------------------| | **对象** | 样本均值 $\bar{X}$ | 原始数据 $X_1, X_2, \dots, X_n$ | | **作用** | 衡量均值估计的稳定性 | 衡量数据自身的离散性 | | **依赖参数** | 总体方差 $\sigma^2$ 和样本量 $n$ | 仅依赖原始数据 | | **量纲** | 与原始数据量纲一致 | 与原始数据量纲一致 | --- #### **3. 内在联系** 1. **共同目标**： 两者均用于估计总体参数。样本均值方差反映均值的可靠性，样本方差直接估计总体方差 $\sigma^2$。 2. **公式关联**： 样本均值的方差公式 $D(\bar{X}) = \sigma^2/n$ 中，若总体方差未知，需用样本方差 $S^2$ 替代 $\sigma^2$，此时： $$\text{估计值} = \frac{S^2}{n}$$ 3. **大数定律体现**： 当样本量 $n$ 增大时： - 样本均值的方差 $D(\bar{X})$ 趋近于 $0$（均值收敛到总体均值） - 样本方差 $S^2$ 趋近于总体方差 $\sigma^2$（估计更精确） --- #### **4. 实例说明** 假设总体服从 $N(0,1)$，抽取 $n=100$ 的样本： - **样本均值方差**：$D(\bar{X}) = 1/100 = 0.01$ - **样本方差**：计算得 $S^2 \approx 1$（围绕总体方差波动） ```python import numpy as np # 生成总体数据 population = np.random.normal(0, 1, 10000) # 抽取样本 n = 100 sample = np.random.choice(population, n) # 计算样本均值方差与样本方差 sample_mean = np.mean(sample) var_sample_mean = np.var(population) / n # 理论值=1/100 sample_variance = np.var(sample, ddof=1) # 无偏估计 print(f"样本均值方差的理论值: {var_sample_mean:.4f}") print(f"样本方差的计算值: {sample_variance:.4f}") ``` ---
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