mrzkilin的博客

Lens distortion is a form of optical aberration that causes lenses to deviate from rectilinear projection. Commonly, it is caused by defects in lens design and manufacturing.也叫镜头畸变,是光学相差的一种形式,导致镜头偏离直...

其实,齐次坐标系中三点共线,可以等价于求二维欧几里得坐标系中三个向量共面.第一种方法是利用公式:a⋅(b×c)=0\mathbf{a} \cdot(\mathbf{b} \times \mathbf{c})=0a⋅(b×c)=0三个向量的混合积等于0,就证明它们共面.因为两个向量a,b的叉积得到第三个向量d,这个向量与a,b所组成的平面垂直,如果c与d垂直,也就是c与d的点积等于0,那...

点在图像中的像的水平移动量与距相机的距离成反比.如图所示,考虑最简单的一种情况,两个相机的像平面在同一个平面上.极线互相平行.如何求得景深Z呢.首先构建坐标系,分别以两个相机对应的的像平面的中心为原点建立坐标系,由于两个相机经过校准以后完全一样,所以正方向也一样,这里假定向右为正方向.那么通过三角关系,我们可以得到如下关系式:XZ=xf\frac{X}{Z}=\frac{x}{f}Z...

快到期末了最简单的概念都没有搞明白3D homography和Camera matrixP原来不是一个东西3D homography是从3D点X’转到3D点X的矩阵,是4*4的矩阵,Camera matrix也就是projection matrix是从3D点X’转到图像点x’的矩阵,是3*4的矩阵.那么如何得到一个3D homography呢第一步依旧是conditioning(归一化)...

计算机视觉说白了也就是在和图像打交道, 而图像就是一个投影空间.现实世界中的物体在照片中会改变大小形状.但是有一些东西是不变的, 就比如点还是点, 直线还是直线,圆还是圆(可能是椭圆)对一幅图旋转和平移不会改变它的长度和体积,距离角的比值,几何中心,平行关系以及和均匀缩放不均匀缩放,剪切重合几何(incidence)主要就是包含点的共线和线的相交. 也就是说,经过投影后, 如果原来点...

需要进行调整的参数有哪些?根据前面提到稀疏矩阵,可以知道需要调整的就是n个camera matrix P的12个参数其所连接的m个目标点在现实世界中的坐标(3个参数).12n + 3m最终的结果就是要使世界坐标系中的所有点X经过相机矩阵P变换后得到的点和其在图像坐标系中对应的点x之间的差的和最小.min⁡Pi,Xj∑i=1n∑j=1md(PiXj,xji)2\min _{\mathbf{...

Reconstruction已知两幅图中的匹配点{xi,xi′}\left\{\boldsymbol{x}_{i}, \boldsymbol{x}_{i}^{\prime}\right\}{xi​,xi′​}估计camera matrixP,P′\mathbf{P}, \mathbf{P}^{\prime}P,P′和3D点.XXX1 第一步计算基础矩阵Fx′TFx=0...

什么是Triangulation?已知点X在图像坐标系1中的坐标是x,在图像坐标系2中的坐标是x’,并且已知从世界坐标系下的点X到图像坐标系下的点x的投影矩阵P,从世界坐标系下的点X到图像坐标系2下的点x’的投影矩阵P’,求X.齐次坐标系下:x = PX x’ = P’X非齐次坐标系下:x=α\alphaαPX(这部分我是真的不懂,为什么要用非齐次)x和PX是同向的,所以叉积=0...

位姿估计是已知一组世界坐标系3D点和其对应的图像坐标系下的2D点,去寻找他们之间转换关系.x=PX已知x和X, 求P是位姿估计.已知x,x’和P,P’,求X是Triangulation.用数学表达式表达就是:x和X都是已知的,那么如何来估计P呢.摄影测量一共涉及到三个坐标系,世界坐标系,相机坐标系(咱助教也叫它sensor coordinates),图像坐标系.现在已知的是目标点在...

每个图像中穿过一束从投影中心发出连接到测量点的射线.通过连接这些来自多个图片的光束,可以组成空间射线网络.使用合适的相机配置,这个网络在几何上是稳定的.对所有的投影矩阵和所有的目标点之间的射线的数值调整,就叫光束法平差.非线性方法需要好的估值.最小的全局误差世界坐标系点X经过投影矩阵P转化后的的PX和摄像机坐标系点x之间的距离.为什么不是相等的? 因为有图像噪声的存在.先把一个相机...

首先推导本质矩阵什么是本质矩阵?给定第一幅图中的一个点,这个点的坐标乘以基础矩阵将得到其在第二幅图中的对极线坐标.Ex = l’如果一个点在对极线上,那么xTl = 0这是投影空间中点和线的二元性.如何证明?两个正交向量的点积=0任意两个向量的叉积与这两个向量所组成的平面垂直.Ex = l’xTl = 0可以推出 xTEx=0本质矩阵和单应性矩阵的区别?本质矩阵是将点映射...

想象从你的眼睛发出一条射线,这条射线连接到物体的中心点§上.你的眼睛(O)就是一个对极点,而这条射线就是对极线OP.在你的眼睛和物体中间设立一个平面M,这个平面和OP垂直.这个平面就是像平面.现在,移动你自己的身体,换一个方向.你眼睛所在的位置是O’.O’P是另一条对极线,同时也有另一个像平面M’.连接O和O’,OO’就是基线.OPO’也组成了一个平面E,这个平面叫对极平面E.对极平...

我写得乱七八糟的~等啥时候有心思了再好好排版.这节的主要目的是确定两幅图像之间的相对位置.两幅图之间的相对定向是由对极几何来定义的.使用代数投影几何, 对极几何可以用基础矩阵来表示.如何估计F是本节重点.part1 手动点击对应点进行估计part2 计算机自动估计part11 图像获取从不同的两个位置拍照.2 对应点获取手动选取至少8对对应点.3 计算基础矩阵第一步...

相机标定:主要目的是通过相机拍摄的图像恢复出相机参数1 图像获取详细说明使用相机的重要参数, 比如类型,分辨率等.2 控制点测量选取至少6个三维点(在现实世界中选取,最好选取墙角这种自带坐标轴的点, 单位mm), 以及他们对应的二维点(在图像中选取 单位piexl).3 计算投影矩阵.x = PX估计相机的外部方向确定相机的内部方向第一步 依旧是归一化详情见上一篇homogra...

觉得还是得给奇异值矩阵分解专门写一篇文章毕竟贯穿了整个课程.首先什么是列空间?一个矩阵乘一个列向量可以理解为矩阵中所有列向量的线性组合.这个在平差中也经常用到.Ax = b可以写成 v1x1 + v2x2 + … +vn*xn = b只有当b是v1…vn的线性组合的时候, Ax = b才有解.所有v1… vn的线性组合张成一个空间.(n维空间?,错, 是<=n)这些可能的...

本节的主要目的是用几张水平覆盖度大于30%的电子图片合成全景图.图像获取条件1 : 用数码相机拍摄水平覆盖度大于30%的几张图片.举例: 从左往右拍摄三张图, 第一张和第二张之间的水平覆盖度大于30%, 第二张和第三张之间的水平覆盖度大于30%.条件2 : 图像之间没有视差(disparity)存在.举例:相机绕着投影中心转动要么拍摄一个平面的对象,水平移动.对应点分析把三...