NOIP 信息学 奥赛 考纲 考点 模板 裸题 水题

NOIP 信息学 奥赛 考纲 考点 模板 裸题 水题

部分内容转自：http://blog.youkuaiyun.com/txl199106/article/details/71504478

 

NOIP知识点汇总

加*号是选学，加粗为重点，重要值排序不分先后

• 基础算法

  • 贪心、枚举、分治、二分、倍增、*构造、高精、模拟

• 图论

  • 图 
    • 最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分约束
    • 最小生成树（kruskal、prim）
    • 并查集（扩展域）
    • 拓扑排序
    • 二分图染色，*二分图匹配
    • tarjan找scc、桥、割点，缩点
    • *分数规划
  • 树 
    • 树上倍增（LCA）
    • 树的直径、树的重心
    • dfs序
    • *树链剖分

• 数论

  • gcd、lcm
  • 埃氏筛法
  • exgcd，求解同余方程、逆元
  • 快速幂
  • *组合数学
  • 矩阵

• 数据结构

  • 链表、队列（单调队列）、栈（单调栈）
  • 堆、st表、hash表
  • 线段树、树状数组
  • 字典树
  • *分块

• 动态规划

  • 背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推
  • 区间DP、序列DP
  • *DP优化（不涉及斜率优化、四边形不等式等等）

• 搜索

  • 暴搜（dfs、bfs）
  • 搜索的剪枝
  • 启发式搜索（A*）
  • 迭代加深搜索、* IDA*
  • *随机化搜索

• 其他算法

  • STL的基本使用方法
  • 脑洞的正确使用方法
  • *KMP
  • *状态压缩

 

省选知识点汇总

冲省选的，先把整理的NOIP知识点学扎实，注意一定要学扎实 
加粗是重点，星号是选学 
学无止境，欢迎大家继续补充~

• 图论

  • 网络流（dinic，SAP，ISAP选一个，费用流写EK就行。*zkw费用流），二分图
  • 点分治，边分治，*动态点分治
  • 树链剖分，动态树，树分块
  • 虚树，*prufer编码
  • *仙人掌算法

• 数据结构

  • 带权并查集
  • Splay（作为平衡树和维护区间），Treap，替罪羊树
  • 线段树（权值线段树），树状数组，*线段树合并
  • 分块，块状链表，*双向链表
  • 凸包
  • 树套树
  • 主席树，可持久化trie，*其它可持久化数据结构
  • 莫队算法，*树上莫队，CDQ分治，整体二分
  • 二维线段树，*KDtree
  • *舞蹈链，*二进制分组，*左偏树，*超哥线段树，*后缀平衡树，*fhqTreap

• 字符串相关算法及数据结构

  • hash（自然溢出，双hash）
  • kmp，AC自动机，trie
  • 后缀数组
  • manacher，最小表示法
  • *后缀自动机，*回文自动机，*后缀树

• 数学

  • 线性筛，积性函数，容斥原理，莫比乌斯反演
  • exgcd，费马小定理，Lucas定理，高中排列组合
  • 高斯消元，概率与期望相关
  • 中国剩余定理，BSGS，欧拉定理
  • 矩阵乘法
  • 单纯形法解线性规划
  • FFT
  • 线性代数（行列式）
  • *Simpson积分，高中求导与积分
  • *群论
  • *生成函数， 多项式类算法
  • 博弈论相关，*密码学，阶，原根

• 计算几何

  • 向量的点积/叉积，计算几何基础
  • *二维计算几何相关，*三维计算几何相关
  • *半平面交，*旋转卡壳，*三角剖分

• 搜索

  • A*，记忆化搜索，迭代深搜，双向广搜
  • 模拟退火，爬山算法，*随机增量法

• 动态规划

  • 基础DP，树形DP，数位DP，状压DP，期望DP，基环树DP，*插头DP
  • 斜率优化，矩乘优化，单调队列优化，倍增优化，*四边形不等式优化
  • trie图DP，*仙人掌DP

• 其他算法

  • 构造，乱搞，随机化，三分法，打表，启发式合并
  • Huffman树，2-sat，*朱刘算法

说真的，计算几何要么全场不会，要么全场AK。所以尽量花时间在别的地方吧。

以下是针对考点提供的裸题，例题，希望能加快读者理解掌握考点。2018-3-16 16:59

 

NOIP知识点汇总

加*号是选学，加粗为重点，重要值排序不分先后

• 基础算法

  • 贪心、枚举、分治、二分、倍增、*构造、高精、模拟

• 图论

  • 图 
    • 最短路（dijkstra、spfa、floyd），
    • 差分约束
    • //P1645 序列
      //差分约束
      //样例通过，提交，测试点3,4,6WA
      //经过对比，发现，还是左边界的问题。
      //提交AC 2018-5-9
      #include <stdio.h>
      #include <string.h>
      struct node{
          int to,next,w;
      }e[1000+1000*2+100];
      int cnt=0,head[1100],d[1100],vis[1100],q[1100*10],R=-1999999999;
      int max(int a,int b){
          return a>b?a:b;
      }
      void add_edge(int u,int v,int w){
          cnt++,e[cnt].to=v,e[cnt].w=w,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;//竟然漏了e[cnt].w=w;这句
      }
      void spfa(int x){
          int h,t,i,b,u,v,w;
          memset(vis,0,sizeof(vis));
          for(i=0;i<=R;i++)d[i]=-1999999999;
          h=t=1;
          q[t]=x,t++,vis[x]=1,d[x]=0;
          while(h<t){
              u=q[h],vis[u]=0,b=head[u];
              while(b){
                  v=e[b].to,w=e[b].w;
                  if(d[v]<d[u]+w){
                      d[v]=d[u]+w;
                      if(vis[v]==0){
                          vis[v]=1;
                          q[t]=v;
                          t++;
                      }
                  }
                  b=e[b].next;
              }
              h++;
          }
      }
      int main(){
          int u,v,w,i,n;
          memset(head,0,sizeof(head));
          scanf("%d",&n);
          for(i=1;i<=n;i++){
              scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
              R=max(R,v),add_edge(u-1,v,w);//此处写成 add_edge(u+1,v+1,w)
          }
          for(i=0;i<=R;i++)
              add_edge(i-1,i,0);
          for(i=0;i<=R;i++)
              add_edge(i,i-1,-1);
          spfa(0);
          printf("%d",d[R]);
          return 0;
      }
      试了：随机数据生成与对拍 但发现 该题数据 还想遵循一定规则，故随机数据生成 暂告 搁置 2018-5-10
       
    • 最小生成树（kruskal、prim）
    • 并查集（扩展域）
    • 拓扑排序
    • 二分图染色，*二分图匹配
    • tarjan找scc、桥、割点，缩点
    • *分数规划
  • 树 
    • 树上倍增（LCA）：
    • http://blog.youkuaiyun.com/saramanda/article/details/54963914此文介绍得不错，可以作为初步了解，但又一个疑问，适用提交，满二叉树，完全二叉树，还是普通的二叉树。
    • https://www.cnblogs.com/yyf0309/p/5972701.html本人偏好此文，有图有程序。
    • 树的直径：
    • poj2631 求树的直径裸题
    • https://www.cnblogs.com/a-clown/p/6131346.html此文介绍得不错
    • http://poj.org/problem?id=2631可见该题
    • https://vjudge.net/problem/POJ-2631  可见该题
    • 带着问题学习，明显效率高了很多，https://www.cnblogs.com/jsawz/p/6809817.html该文有树的直径概念及代码 ，经样例模拟，发现此文树的直径代码有误，起始点疏漏了访问标记，造成多次访问。2018-3-21

    • 树上最长的简单路径即为树的直径。

      求树的直径的方法就是在树上任选一点u，求距离点u最远的点y，再求距离点y最远的点s，点y到点s的距离即为树的直径。

    • //poj 2631 Roads in the North
      //树的直径 裸题
      //该题没说道路的数量范围,采用C(n,2)
      //采用邻接表存储 数据
      //样例通过，提交AC 2018-3-18 20:27
      //1.树的直径
      //树上最长的简单路径即为树的直径。
      //求树的直径的方法就是在树上任选一点u，求距离点u最远的点y，再求距离点y最远的点s，点y到点s的距离即为树的直径。2018-3-21 AC
      #include <stdio.h>
      #include <string.h>
      int d[10100],head[10100],cnt=0,vis[10100];//没设置访问标志vis[10100]，造成了理解困难
      struct node{
          int to,next,w;
      }e[10100*10100/2];
      int max(int a,int b){
          return a>b?a:b;
      }
      void add_edge(int u,int v,int w){
          cnt++,e[cnt].to=v,e[cnt].w=w,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
      }
      void dfs(int x){
          int v,b;
          b=head[x];
          while(b){
              v=e[b].to;
              if(!vis[v])d[v]=d[x]+e[b].w,vis[v]=1,dfs(v);//此处写成 if(!d[v])d[v]=d[x]+e[b].w,dfs(v);
              b=e[b].next;
          }
      }
      int main(){
          int u,v,w,n=0,y;
          memset(head,0,sizeof(head));
          while(scanf("%d%d%d",&u,&v,&w)!=EOF)n=max(max(u,v),n),add_edge(u,v,w),add_edge(v,u,w);//无向图
          memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(d,0,sizeof(d));
          vis[1]=1,dfs(1);//注意vis[1]=1别忘了
          for(u=y=1;u<=n;u++)if(d[u]>d[y])y=u;
          memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(d,0,sizeof(d));
          vis[y]=1,dfs(y);//注意vis[y]=1别忘了
          for(u=y=1;u<=n;u++)if(d[u]>d[y])y=u;
          printf("%d",d[y]);
          return 0;
      }
       
    • 树的重心
    • http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/16905653此文介绍得不错
    • https://www.cnblogs.com/jsawz/p/6809817.html此文介绍了树的重心概念

    • 若有一点，其所有子树中最大子树的节点数最少，则该点就是这棵树的重心。

      一般的树只有一个重心，有些有偶数个节点的树，有两个节点。

      求树的重心方法就是随意确定一个根节点，先把无根树转化为有根树，dfs求出所有点的子树的节点个数。如果有一点满足该点的子树的节点数的二倍大于等于总结点数(size[u]*2>=n)，并且该点的儿子都满足子树的节点数的二倍小于等于总结点数(size[son_u]*2<=n)，这个点就是树的重心。

    • poj 1655 Balancing Act
    • https://vjudge.net/problem/POJ-1655可见该题
    • https://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3427267.html此文代码写得不错
    • http://blog.youkuaiyun.com/bigbigship/article/details/47261031此文代码也写得不错
    • //poj-1655
      //样例通过，提交AC 2018-3-21 17:34
      #include <stdio.h>
      #include <string.h>
      #define maxn 20100
      int son[maxn],cnt,head[maxn],vis[maxn],num,n,ans;//此处写成 head[maxn]
      struct node{
          int to,next;
      }e[maxn*2];//此处写成 e[maxn*maxn/2]
      void add_edge(int u,int v){//邻接表
          cnt++,e[cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
      }
      int max(int a,int b){
          return a>b?a:b;
      }
      void dfs(int x){
          int b,v,maxson=0;//maxson是临时变量，而非全局变量
          son[x]=1,b=head[x];
          while(b){
              v=e[b].to;
              if(!vis[v])vis[v]=1,dfs(v),son[x]+=son[v];
              maxson=max(maxson,son[v]);
              b=e[b].next;
          }
          maxson=max(maxson,n-son[x]);//此处写成maxson=max(maxson,n-maxson);//最大子树节点数
          if(maxson<num||maxson==num&&ans>x)num=maxson,ans=x;
      }
      int main(){
          int T,i,u,v;
          scanf("%d",&T);
          while(T--){
              memset(head,0,sizeof(head)),memset(vis,0,sizeof(vis)),num=999999999,n,ans=999999999,cnt=0;//漏了cnt=0一直Runtime Error//注意，每次num=999999999,n,ans=999999999都要初始化
              scanf("%d",&n);
              for(i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d%d",&u,&v),add_edge(u,v),add_edge(v,u);//无向图
              vis[1]=1,dfs(1);
              printf("%d %d\n",ans,num);//此处写在while循环之外，真是昏招
          }
          return 0;
      }
      
       
    • dfs序
    • *树链剖分

• 数论

  • gcd、lcm
  • 埃氏筛法
  • exgcd，
  • //P1516 青蛙的约会
  • //https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516可提交测评
    //0 < L < =2100000000已经接近int的极限，该题考虑用long long
    //一段时间的数论学习下来，还是小有成就的，理解力，推导能力大幅度的上了一个台阶，读者若想好好学习，可参看笔者文章
    //https://blog.youkuaiyun.com/mrcrack/article/details/80352151
    //以下为AC代码，一次编写成功。2018-6-18 18:59
    #include <stdio.h>
    #define LL long long
    LL gcd(LL a,LL b){
        return b?gcd(b,a%b):a;
    }
    LL exgcd(LL a,LL b,LL *x,LL *y){
        LL t,d;
        if(b==0){
            *x=1,*y=0;
            return a;
        }
        d=exgcd(b,a%b,x,y);
        t=*x,*x=*y,*y=t-a/b**y;
        return d;
    }
    int main(){
        LL X,Y,M,N,L;
        LL a,b,c,d;
        LL a0,b0,c0;
        LL x0,y0,x1;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L);
        a=((N-M)%L+L)%L,b=L,c=((X-Y)%L+L)%L;
        d=gcd(a,b);
        if(c%d){
            printf("Impossible");
            return 0;
        }
        a0=a/d,b0=b/d,c0=c/d;
        exgcd(a0,b0,&x0,&y0);
        x0*=c0,y0*=c0;
        x1=(x0%b0+b0)%b0;
        printf("%lld",x1);
        return 0;
    }
    
     
  • //p1516 青蛙的约会
    //https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516可提交测评
    //扩展欧几里得算法
    //是否需要考虑，正负数？
    //该题，比较简单的就是，输出Impossible,猜测能拿到20分
    //考虑了，还是采用long long比int胜算大
    //以下为运用了 求解线性同余方程 性质，何时有解，何时无解，提交20分，计算过程中没有顾及负数。满意2018-5-16
    //样例通过，提交AC 2018-5-16 17:30 以下为AC 代码
    #include <stdio.h>
    #define LL long long
    LL X,Y,M,N,L,a,b,c;
    LL gcd(LL a,LL b){
        return b?gcd(b,a%b):a;
    }
    LL exgcd(LL a,LL b,LL *x,LL *y){
        LL t,d;
        if(b==0){
            *x=1,*y=0;//此处写成 *x=c/a
            return a;
        }
        d=exgcd(b,a%b,x,y);
        t=*x,*x=*y,*y=t-a/b**y;
        return d;
    }
    int main(){
        LL x,y,t,d;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L);
        a=((N-M)%L+L)%L,b=L,c=((X-Y)%L+L)%L;//此处写成 a=N-M,b=L,c=X-Y;
        if(c%gcd(a,b)){
            printf("Impossible");
            return 0;
        }
        d=exgcd(a,b,&x,&y);
        t=b/d;
        x=(c/d*x%t+t)%t;//此处写成 x=(c*x%t+t)%t; 只有50分 ,修改，只有70分
        printf("%lld",x);
        return 0;
    }
    
     
  • //p1516 青蛙的约会
    //https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516可提交测评
    //扩展欧几里得算法
    //是否需要考虑，正负数？
    //该题，比较简单的就是，输出Impossible,猜测能拿到20分
    //考虑了，还是采用long long比int胜算大
    //以下为运用了 求解线性同余方程 性质，何时有解，何时无解，提交20分，计算过程中没有顾及负数。满意2018-5-16 
    #include <stdio.h>
    #define LL long long
    LL X,Y,M,N,L,a,b,c;
    LL gcd(LL a,LL b){
        return b?gcd(b,a%b):a;
    }
    int main(){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L);
        a=M-N,b=L,c=Y-X;
        if(c%gcd(a,b)){
            printf("Impossible");
            return 0;
        }
        return 0;
    }
  • //p1516 青蛙的约会
    //https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516可提交测评 
    //扩展欧几里得算法
    //是否需要考虑，正负数？
    //该题，比较简单的就是，输出Impossible,猜测能拿到20分
    //考虑了，还是采用long long比int胜算大
    //以下为20分代码，满意 2018-5-16
    #include <stdio.h>
    int main(){
        printf("Impossible");
        return 0;
    } 
  • 求解同余方程、逆元
  • 快速幂
  • *组合数学
  • 矩阵

• 数据结构

  • 链表、
  • 队列（单调队列）、

  • //P1886 滑动窗口
    //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1886
    //先纯模拟,O(n^2)，估计最多得10分，样例很快通过，提交
    //测试点8-10 TLE，还是那句话，数据太水了。2018-12-25
    #include <stdio.h>
    #define maxn 1000100
    int a[maxn],b[maxn],c[maxn],b_min,c_max;//b最小值c[最大值
    int min(int a,int b){
        return a<b?a:b;
    }
    int max(int a,int b){
        return a>b?a:b;
    }
    int main(){
        int n,k,i,j,cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n-k+1;i++){
            b_min=c_max=a[i];
            for(j=i;j<=i+k-1;j++){
                b_min=min(b_min,a[j]);
                c_max=max(c_max,a[j]);
            }
            cnt++,b[cnt]=b_min,c[cnt]=c_max;    
        }
        for(i=1;i<=cnt;i++)
            printf("%d ",b[i]);
        printf("\n");
        for(i=1;i<=cnt;i++)        
            printf("%d ",c[i]);
        return 0;
    }

  • //P1886 滑动窗口
    //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1886
    //AC。2018-12-25
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define maxn 1000100
    int q[maxn],a[maxn];//存储序列
    int main(){
        int n,k,i,h,t;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        h=t=1,q[t]=1,t++;//此处写成 q[t]=a[1]
        for(i=1;i<=n;i++){//此处写成 for(i=1;i<=n-k+1;i++)
            while(h<t&&a[q[t-1]]>=a[i])t--;//插入队列
            q[t]=i,t++;
            while(h<t&&q[h]+k-1<i)h++;//清理队列
            if(i>=k)//漏了此句
                printf("%d ",a[q[h]]);
        }
        printf("\n");
        h=t=1,q[t]=1,t++;//此处写成 q[t]=a[1]
        for(i=1;i<=n;i++){//存最大值
            while(h<t&&a[q[t-1]]<=a[i])t--;
            q[t]=i,t++;
            while(h<t&&q[h]+k-1<i)h++;
            if(i>=k)printf("%d ",a[q[h]]);
        }
        return 0;
    }

  • P1886 滑动窗口
  • https://www.luogu.org/problemnew/show/P1886
  • //P1886 滑动窗口
    //https://www.luogu.org/problemnew/show/P1886可见该题
    //https://vjudge.net/problem/POJ-2823可见该题
    //读题发现看不懂，仔细看了题中的模拟过程，还是看懂了
    //读题，发现该题可以模拟出来，但是会超时
    //50%的数据，n<=10^5 100%的数据，n<=10^6
    //可以预测 模拟 大约30分
    //用模拟代码提交，只有测试点9 TLE 不敢想象啊 2018-3-23
  • //P1886 滑动窗口
    //提交，测试点1-8,10WA
    //仔细一看，样例都没通过，确实看走眼了
    //样例通过，提交AC 2018-3-23 21:20
    #include <stdio.h>
    #define maxn 1000100
    int a[maxn],q[maxn],h,t;
    int main(){
        int i,j,n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        h=t=1;
        for(i=1;i<=n;i++){//最小值
            while(h<t&&a[q[t-1]]>a[i])t--;
            q[t]=i,t++;
            while(h<t&&q[h]+k-1<i)h++;//此处写成 while(h<t&&q[h]+k<i)h++;
            if(i>=k)printf("%d ",a[q[h]]);
        }
        printf("\n"),h=t=1;
        for(i=1;i<=n;i++){//最大值
            while(h<t&&a[q[t-1]]<a[i])t--;
            q[t]=i,t++;
            while(h<t&&q[h]+k-1<i)h++;
            if(i>=k)printf("%d ",a[q[h]]);
        }
        return 0;
    }
    以下代码为90分 纯枚举算法
     
  • //此文代码写得不错https://www.cnblogs.com/wawcac-blog/p/6986710.html
    #include <stdio.h>
    #define maxn 1000100
    #define INF 999999999
    int a[maxn],min[maxn],max[maxn];
    int main(){
        int n,k,i,j,b,c;//b最小 c最大
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n-k+1;i++){
            b=INF,c=-INF;
            for(j=i;j<=i+k-1;j++){
                if(a[j]<b)b=a[j];
                if(a[j]>c)c=a[j];
            }
            min[i]=b,max[i]=c;
        }
        for(i=1;i<=n-k+1;i++)printf("%d ",min[i]);
        printf("\n");
        for(i=1;i<=n-k+1;i++)printf("%d ",max[i]);    
        return 0;
    }
  • //hdu 3530 Subsequence
    //https://vjudge.net/problem/HDU-3530可见该题
    //单调队列
    //看了半天题目，竟然没看懂，看了中文题目，才发现the difference between指的是 差值 而不是 不同
    //弄明白题意，开始考虑该题思路
    //https://blog.youkuaiyun.com/zxf654073270/article/details/42712351此文代码写得不错
    //https://blog.youkuaiyun.com/dan__ge/article/details/51746590此文代码也写得不错
    //提交，Compilation Error，发现要将中文注释删除,将中文注释全部删除后，提交AC 2018-3-24
    //故下面代码要想AC，需将中文注释全部删除.
    #include <stdio.h>
    #define maxn 100100
    int a[maxn],q1[maxn],q2[maxn],h1,t1,h2,t2,pos;
    int max(int a,int b){
        return a>b?a:b;
    }
    int main(){
        int n,m,k,i,ans;
        while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
            h1=t1=1,h2=t2=1,pos=0,ans=0;
            for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
            for(i=1;i<=n;i++){
                while(h1<t1&&a[q1[t1-1]]>a[i])t1--;
                while(h2<t2&&a[q2[t2-1]]<a[i])t2--;
                q1[t1++]=i,q2[t2++]=i;
                while(h1<t1&&h2<t2&&a[q2[h2]]-a[q1[h1]]>k)
                    if(q1[h1]<q2[h2])pos=q1[h1++];
                    else pos=q2[h2++];
                if(h1<t1&&h2<t2&&a[q2[h2]]-a[q1[h1]]>=m)ans=max(ans,i-pos);
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }
    
    以下代码包含中文注释，无法AC，仅供参考之用
  • #include <stdio.h>
    #define maxn 100100
    int a[maxn],q1[maxn],q2[maxn],h1,t1,h2,t2,pos;
    int max(int a,int b){
        return a>b?a:b;
    }
    int main(){
        int n,m,k,i,ans;
        while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
            h1=t1=1,h2=t2=1,pos=0,ans=0;//请注意pos初始化很重要，pos=0而非1
            for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
            for(i=1;i<=n;i++){
                while(h1<t1&&a[q1[t1-1]]>a[i])t1--;//最小值 由小到大 队列
                while(h2<t2&&a[q2[t2-1]]<a[i])t2--;//最大值 由大到小 队列
                q1[t1++]=i,q2[t2++]=i;
                while(h1<t1&&h2<t2&&a[q2[h2]]-a[q1[h1]]>k)
                    if(q1[h1]<q2[h2])pos=q1[h1++];
                    else pos=q2[h2++];
                if(h1<t1&&h2<t2&&a[q2[h2]]-a[q1[h1]]>=m)ans=max(ans,i-pos);//此处写成 if(h1<t1&&h2<t2&&q2[h2]-q1[h1]<=m)ans=max(ans,i-pos);真是昏招啊
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }
     
  • 栈（单调栈）

  • //P2866 [USACO06NOV]糟糕的一天Bad Hair Day
    //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P2866 
    //先试试纯模拟O(n^2) 
    //(8000+0)*8000/2=6.4*10^9
    //个数要采用long long
    //样例通过，提交，测试点2,8,10TLE 70分，还算满意，同时说明数据挺水。
    //2018-12-26 20:43 
    #include <stdio.h>
    #define LL long long
    LL cnt=0;
    int h[80100];
    int main(){
        int n,i,j;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                if(h[i]>h[j])cnt++;
                else break;
        printf("%lld\n",cnt);
        return 0;
    }

  • //P2866 [USACO06NOV]糟糕的一天Bad Hair Day
    //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P2866 
    //先试试纯模拟O(n^2) 
    //(8000+0)*8000/2=6.4*10^9
    //个数要采用long long
    //样例通过，提交，测试点2,8,10TLE 70分，还算满意，同时说明数据挺水。
    //2018-12-26 20:43
    //开一个栈，a[i]元素必需置于栈顶，放入之前，top的数值，表示a[i]能被之前的几头牛看见。 
    //样例通过，提交AC。2018-21-26 21:00 
    #include <stdio.h>
    #define LL long long
    LL cnt=0;
    int h[80100],stack[80100],top=0;
    int main(){
        int n,i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&h[i]);
            while(top>0&&stack[top]<=h[i])top--;//弹出不能看见a[i]的牛
            cnt+=top;
            stack[++top]=h[i]; 
        }
        printf("%lld\n",cnt);
        return 0;
    }
     

  • //poj 3250 Bad Hair Day
    //https://vjudge.net/problem/POJ-3250可见该题
    //首先采用纯模拟
    //程序编写比较容易，提交也出现了意料中的Time Limit Exceeded
    //这种情况比较常见，需要学习特定算法，单调栈
    //https://blog.youkuaiyun.com/alongela/article/details/8229702该文思路介绍得不错,思路摘抄如下：
    //从左到右依次读取当前牛的高度，从栈顶开始把高度小于或等于当前牛的高度的那些元素删除，此时栈中剩下的元素的数量就是可以看见当前牛的其他牛的数量。把这个数量加在一起，就可以得到最后的答案了。
    //仔细想想，这个思路，不通过专门训练，很难想到
    //样例通过，提交Wrong Answer
    //仔细思考，(80000+0)/2*80000=32*10^8=3.2*10^9 int要溢出，果断改成long long
    //提交Wrong Answer
    //无奈，https://www.luogu.org/problemnew/show/P2866提交，竟然AC ，没想法啊
    //http://codevs.cn/problem/3098/提交，还是AC
    //https://vjudge.net/problem/POJ-3250提交，AC，真是奇怪了，代码没改过啊!2018-3-26 20:56
    //调出提交的代码，才发现，测试语句未删除,确实有误。2018-3-26 21:00
    #include <stdio.h>
    #define maxn 80100
    int a[maxn],n,stack[maxn],top=0;
    long long cnt=0;
    int main(){
        int i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            while(top>0&&stack[top]<=a[i])top--;//此处写成 while(top>0&&stack[top]<a[i])top--;
            cnt+=top;
            stack[++top]=a[i];
        }
        printf("%lld",cnt);
        return 0;
    }
    
     
  • 堆、
  • st表、
  • //P3865 【模板】ST表
    //https://www.cnblogs.com/Blackops/p/6295094.html此文思路介绍得不错
    //样例通过，提交AC 2018-4-11 16:31
    #include <stdio.h>
    int f[100100][25],n,m,a[100100];
    int max(int a,int b){
        return a>b?a:b;
    }
    int main(){
        int i,j,left,right,k;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),f[i][0]=a[i];
        for(j=1;(1<<j)<=n;j++)//此处写成 for(j=1;j<=n;j++)
            for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)//此处写成 for(i=1;i<=n;i++)
                f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);//此处写成 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)-1][j-1]);
        while(m--){
            scanf("%d%d",&left,&right),k=0;
            while(1<<k+1<right-left+2)k++;//计算 left+2^k-1<right-(1<<k)+1
            printf("%d\n",max(f[left][k],f[right-(1<<k)+1][k]));
        }
        return 0;
    }
    
    //P2251 质量检测
    //st表
    //样例通过，提交,全WA
    //排查，发现将right=m写成了right=4
    //修改，提交AC 2018-4-12
    #include <stdio.h>
    #define maxn 100100
    int f[maxn][25],a[maxn];
    int min(int a,int b){
        return a<b?a:b;
    }
    int main(){
        int n,m,i,j,left,right,k;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),f[i][0]=a[i];
        for(j=1;(1<<j-1)<=n;j++)
            for(i=1;i+(1<<j-1)<=n;i++)
                f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        for(left=1,right=m;right<=n;i++){//此处写成 for(left=1,right=4;right<=n;i++) 昏招
            k=0;
            while((1<<k+1)<right-left+2)k++;
            printf("%d\n",min(f[left][k],f[right-(1<<k)+1][k]));
            left++,right++;
        }
        return 0;
    }
    
     
  • hash表(哈希表)
  • 水题 hdu 1128 Self Numbers
  • https://vjudge.net/problem/HDU-1128可见该题
  • https://blog.youkuaiyun.com/laojiu_/article/details/51169445此文代码写得不错
  • //hdu 1128 Self Numbers
    //看了数据范围less than or equal 1000000至少得采用O(n)算法
    //https://blog.youkuaiyun.com/laojiu_/article/details/51169445此文代码写得不错
    //样例通过，提交AC 2018-3-28 17:20
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define maxn 1000100
    int hash[maxn];
    int fun(int x){
        int sum=0;
        while(x)sum+=x%10,x/=10;
        return sum;
    }
    int main(){
        int i,t;
        memset(hash,0,sizeof(hash));
        for(i=1;i<=maxn;i++)t=i,t+=fun(i),hash[t]=1;
        for(i=1;i<=maxn-100;i++)
            if(!hash[i])
                printf("%d\n",i);
        return 0;
    }
  • //hdu 1014 Uniform Generator
    //https://vjudge.net/problem/HDU-1014可见该题
    //哈希表水题
    //结合文中例子，看懂该题。
    //一直在犹豫，算几次才算结束，
    //https://blog.youkuaiyun.com/laojiu_/article/details/51165229翻看代码，发现上述问题解决
    //总结，多模拟，大胆猜想。
    //样例通过，提交AC 2018-3-29
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    int hash[100100];
    int main(){
        int step,mod,i,x;
        while(scanf("%d%d",&step,&mod)!=EOF){
            memset(hash,0,sizeof(hash)),x=0;
            for(i=1;i<=mod;i++){
                x=(x+step)%mod;
                if(!hash[x])hash[x]=1;
                else break;
            }
            if(i==mod+1)printf("%10d%10d    Good Choice\n\n",step,mod);
            else printf("%10d%10d    Bad Choice\n\n",step,mod);
        }
        return 0;
    }  
    
    
     
  • 线段树、
  • //https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372
  • //洛谷 P3372 【模板】线段树 1
    //调了会，样例通过，提交AC 2018-5-8 收获是 对 线段树 理解更深刻了
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define maxn 100100
    #define LL long long
    LL n,m,lazy[4*maxn],ans,max_k=-999999999;
    struct node{
        LL left,right,v;
    }q[4*maxn];
    void build(LL k,LL left,LL right){
        LL mid=(left+right)/2;
        q[k].left=left,q[k].right=right;
        if(q[k].left==q[k].right){
            scanf("%lld",&q[k].v);
            if(max_k<k)max_k=k;//判断最大节点位置
            return ;
        }
        build(2*k,left,mid);
        build(2*k+1,mid+1,right);
        q[k].v=q[2*k].v+q[2*k+1].v;
    }
    void down(LL k){
        LL v=lazy[k];
        //此处多写了此句q[k].v+=(q[k].right-q[k].left+1)*v;
        if(2*k<=max_k){//判断有无越界
            lazy[2*k]+=v;
            q[2*k].v+=(q[2*k].right-q[2*k].left+1)*v;//漏了此句
        }
        if(2*k+1<=max_k){//判断有无越界
            lazy[2*k+1]+=v;
            q[2*k+1].v+=(q[2*k+1].right-q[2*k+1].left+1)*v;//漏了此句
        }
        lazy[k]=0;
    }
    void query(LL k,LL left,LL right){
        LL mid=(q[k].left+q[k].right)/2;//此处写成 LL mid=(left+right)/2;
        if(left<=q[k].left&&q[k].right<=right){
            ans+=q[k].v;
            return ;
        }
        if(lazy[k])down(k);
        if(left<=mid)query(2*k,left,right);
        if(right>=mid+1)query(2*k+1,left,right);
    }
    void add(LL k,LL left,LL right,LL v){
        LL mid=(q[k].left+q[k].right)/2;//此处写成 LL mid=(left+right)/2;
        if(left<=q[k].left&&q[k].right<=right){
            q[k].v+=(q[k].right-q[k].left+1)*v;
            lazy[k]+=v;//漏了此句
            return ;
        }
        if(lazy[k])down(k);
        if(left<=mid)add(2*k,left,right,v);//此处写成 query(2*k,left,right)昏招
        if(right>=mid+1)add(2*k+1,left,right,v);//此处写成 query(2*k+1,left,right)昏招
        q[k].v=q[2*k].v+q[2*k+1].v;
    }
    int main(){
        LL i,cmd,x,y,v;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        build(1,1,n);
        memset(lazy,0,sizeof(lazy));
        while(m--){
            scanf("%lld",&cmd);
            if(cmd==2){
                ans=0;
                scanf("%lld%lld",&x,&y);
                query(1,x,y);
                printf("%lld\n",ans);
            }else{//cmd==1
                scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&v);
                add(1,x,y,v);
            }
        }
        return 0;
    }
    
    //P3372 【模板】线段树 1
    //枚举的方式，猜测70分。
    //果然，提交70分，测试点8,9,10 TLE 2018-5-7 18:01
    #include <stdio.h>
    #define maxn 100100
    #define LL long long
    LL a[maxn];
    int main(){
        LL n,m,i,j,cmd,x,y,k,sum;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        while(m--){
            scanf("%lld",&cmd);
            if(cmd==1){
                scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
                for(i=x;i<=y;i++)a[i]+=k;
            }else{
                sum=0;
                scanf("%lld%lld",&x,&y);
                for(i=x;i<=y;i++)sum+=a[i];
                printf("%lld\n",sum);
            }
        }
        return 0;
    }
    
     
  • 树状数组
  • 字典树
  • *分块

• 动态规划

• 连续最大子段和

• //P1115 最大子段和

• //https://www.luogu.org/problemnew/show/P1115可提交测评
  //f[i]表示以a[i]结尾的最大子段和
  //样例通过，提交AC 2018-4-24 20:38
  #include <stdio.h>
  #define maxn 200100
  int a[maxn],f[maxn],MAX;
  int max(int a,int b){
      return a>b?a:b;
  }
  int main(){
      int i,n;
      scanf("%d",&n);
      for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
      MAX=f[1]=a[1];
      for(i=2;i<=n;i++){//算法的时间复杂度O(n)
          f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]);
          MAX=max(MAX,f[i]);
      }
      printf("%d",MAX);
      return 0;
  }
  
   

  • 背包DP、树形DP、记忆化搜索、递推
  • 区间DP、序列DP
  • *DP优化（不涉及斜率优化、四边形不等式等等）

• 搜索

  • 暴搜（dfs、bfs）
  • 搜索的剪枝
  • 启发式搜索（A*）
  • 迭代加深搜索、* IDA*
  • *随机化搜索

• 其他算法

  • STL的基本使用方法
  • 脑洞的正确使用方法
  • *KMP
  • *状态压缩

 

省选知识点汇总

冲省选的，先把整理的NOIP知识点学扎实，注意一定要学扎实 
加粗是重点，星号是选学 
学无止境，欢迎大家继续补充~

• 图论

  • 网络流（dinic，SAP，ISAP选一个，费用流写EK就行。*zkw费用流），二分图
  • 点分治，边分治，*动态点分治
  • 树链剖分，动态树，树分块
  • 虚树，*prufer编码
  • *仙人掌算法

• 数据结构

  • 带权并查集
  • Splay（作为平衡树和维护区间），Treap，替罪羊树
  • 线段树（权值线段树），树状数组，*线段树合并
  • 分块，块状链表，*双向链表
  • 凸包
  • 树套树
  • 主席树，可持久化trie，*其它可持久化数据结构
  • 莫队算法，*树上莫队，CDQ分治，整体二分
  • 二维线段树，*KDtree
  • *舞蹈链，*二进制分组，*左偏树，*超哥线段树，*后缀平衡树，*fhqTreap

• 字符串相关算法及数据结构

  • hash（自然溢出，双hash）
  • kmp，AC自动机，trie
  • 后缀数组
  • manacher，最小表示法
  • *后缀自动机，*回文自动机，*后缀树

• 数学

  • 线性筛，积性函数，容斥原理，莫比乌斯反演
  • exgcd，费马小定理，Lucas定理，高中排列组合
  • 高斯消元，概率与期望相关
  • 中国剩余定理，BSGS，欧拉定理
  • 矩阵乘法
  • 单纯形法解线性规划
  • FFT
  • 线性代数（行列式）
  • *Simpson积分，高中求导与积分
  • *群论
  • *生成函数， 多项式类算法
  • 博弈论相关，*密码学，阶，原根

• 计算几何

  • 向量的点积/叉积，计算几何基础
  • *二维计算几何相关，*三维计算几何相关
  • *半平面交，*旋转卡壳，*三角剖分

• 搜索

  • A*，记忆化搜索，迭代深搜，双向广搜
  • 模拟退火，爬山算法，*随机增量法

• 动态规划

  • 基础DP，树形DP，数位DP，状压DP，期望DP，基环树DP，*插头DP
  • 斜率优化，矩乘优化，单调队列优化，倍增优化，*四边形不等式优化
  • trie图DP，*仙人掌DP

• 其他算法

  • 构造，乱搞，随机化，三分法，打表，启发式合并
  • Huffman树，2-sat，*朱刘算法

说真的，计算几何要么全场不会，要么全场AK。所以尽量花时间在别的地方吧。