01背包 先空间循环 还是 先物品选取数量循环，空间逆序 还是 空间顺序 10种等价写法 以NOIP 2005 普及组第三题 采药 为例

结论：先空间循环(第二层循环)，再物品选取数量循环(第一层循环)，空间循环，顺序，逆序随便写，滚动数组，降维数组，随便写。

物品序号	物品体积	物品价值		总体积	5
1	1	1		总价值	最大
2	1	2
3	2	3
4	2	4
5	3	5
6	3	6
1.先空间循环(第二层循环)，再物品选取数量循环(第一层循环)
		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])
		dp[i-1][j]表示不选当前序号为i的物品
		dp[i-1][j-v[i]]+w[i]表示选当前序号为i的物品
		7(124,34)说明：124表示放了序号为1,2,4的物品；34表示放了序号为3,4的物品
选取过程	dp[序号][体积]=价值
	序号/体积	体积0	体积1	体积2	体积3	体积4	体积5
	1	0	1(1)	1(1)	1(1)	1(1)	1(1)	dp[1][n+1]
	2	0	2(2)	3(12)	3(12)	3(12)	3(12)	dp[2][n+1]
	3	0	2(2)	3(12,3)	5(23)	6(123)	6(123)	dp[3][n+1]
	4	0	2(2)	4(4)	6(24)	7(124,34)	9(235)	dp[4][n+1]
	5	0	2(2)	4(4)	6(24)	7(124,34)	9(235,45)	dp[5][n+1]
	6	0	2(2)	4(4)	6(24,6)	8(26)	10(46)	dp[6][n+1]
		m代表物体个数，n代表总体积
		从上述数据处理过程，可以但看到，数组dp[m+1][n+1]在空间上可以利用滚动数组dp[2][n+1]处理
		空间明显少了许多
	序号/体积	体积0	体积1	体积2	体积3	体积4	体积5
	1	0	1(1)	1(1)	1(1)	1(1)	1(1)	dp[0][n+1]
	2	0	2(2)	3(12)	3(12)	3(12)	3(12)	dp[1][n+1]
	3	0	2(2)	3(12,3)	5(23)	6(123)	6(123)	dp[0][n+1]
	4	0	2(2)	4(4)	6(24)	7(124,34)	9(235)	dp[1][n+1]
	5	0	2(2)	4(4)	6(24)	7(124,34)	9(235,45)	dp[0][n+1]
	6	0	2(2)	4(4)	6(24,6)	8(26)	10(46)	dp[1][n+1]
		继续处理利用dp[n+1]处理，空间足足少了一维，但是处理是逆向的。
		逆向的原因是，空间小的数据对空间大的数据有影响。空间大的数据对空间小的数据无影响
	序号/体积	体积0	体积1	体积2	体积3	体积4	体积5
		0	0	0	0	0	0	第零轮dp[n+1]
	1	0	1(1)	1(1)	1(1)	1(1)	1(1)	第一轮dp[n+1]
	2	0	2(2)	3(12)	3(12)	3(12)	3(12)	第二轮dp[n+1]
	3	0	2(2)	3(12,3)	5(23)	6(123)	6(123)	第三轮dp[n+1]
	4	0	2(2)	4(4)	6(24)	7(124,34)	9(235)	第四轮dp[n+1]
	5	0	2(2)	4(4)	6(24)	7(124,34)	9(235,45)	第五轮dp[n+1]
	6	0	2(2)	4(4)	6(24,6)	8(26)	10(46)	第六轮dp[n+1]
物品序号	物品体积	物品价值		总体积	5
1	1	1		总价值	最大
2	1	2
3	2	3
4	2	4
5	3	5
6	3	6
2.先物品选取数量循环(第二层循环)，再空间循环(第一层循环)
		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])
		dp[i-1][j]表示不选当前序号为i的物品
		dp[i-1][j-v[i]]+w[i]表示选当前序号为i的物品
	体积/序号	1	2	3	4	5	6
	体积0	0	0	0	0	0	0
	体积1	1(1)	2(2)	2(2)	2(2)	2(2)	2(2)
	体积2	1(1)	3(12)	3(12,3)	4(4)	4(4)	4(4)
	体积3	1(1)	3(12,3)	4(13)
	体积4	1(1)
	体积5	1(1)

NOIP 2005 普及组第三题 采药

1.先空间循环(第二层循环),空间顺序循环，再物品选取数量循环(第一层循环)

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[maxn][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=M;i++)//再物品选取数量循环(第一层循环)
		for(j=1;j<=T;j++){//先空间循环(第二层循环),空间顺序循环 
			f[i][j]=f[i-1][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M][T]);		
	return 0;
}

2.先空间循环(第二层循环),空间逆序循环，再物品选取数量循环(第一层循环)

 AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[maxn][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=M;i++)//再物品选取数量循环(第一层循环)
		for(j=T;j>=1;j--){//先空间循环(第二层循环),空间逆序循环 
			f[i][j]=f[i-1][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M][T]);		
	return 0;
}

3.先空间循环(第二层循环),空间顺序循环，再物品选取数量循环(第一层循环)，滚动数组

  AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[2][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=M;i++)//再物品选取数量循环(第一层循环)
		for(j=1;j<=T;j++){//先空间循环(第二层循环),空间顺序循环 
			f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M%2][T]);		
	return 0;
}

4.先空间循环(第二层循环),空间逆序循环，再物品选取数量循环(第一层循环)，滚动数组

 AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[maxn][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=M;i++)//再物品选取数量循环(第一层循环)
		for(j=T;j>=1;j--){//先空间循环(第二层循环),空间逆序循环 
			f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M%2][T]);		
	return 0;
}

 5.先空间循环(第二层循环),空间逆序循环，再物品选取数量循环(第一层循环)，降维数组

 AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=M;i++)//再物品选取数量循环(第一层循环)
		for(j=T;j>=1;j--){//先空间循环(第二层循环),空间逆序循环 
			if(j>=t[i])f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[T]);		
	return 0;
}

 6.先物品选取数量循环(第二层循环)，再空间循环(第一层循环)，空间顺序循环，

  AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[maxn][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(j=1;j<=T;j++)//再空间循环(第一层循环),空间顺序循环 
		for(i=1;i<=M;i++){//先物品选取数量循环(第二层循环)
			f[i][j]=f[i-1][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M][T]);		
	return 0;
}

 (此种情况无效)7.先物品选取数量循环(第二层循环)，再空间循环(第一层循环)，空间逆序循环，

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[maxn][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(j=T;j>=1;j--)//再空间循环(第一层循环),空间逆序循环 
		for(i=1;i<=M;i++){//先物品选取数量循环(第二层循环)
			f[i][j]=f[i-1][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M][T]);		
	return 0;
}

 (此种情况无效)8.先物品选取数量循环(第二层循环)，再空间循环(第一层循环)，空间顺序循环，滚动数组

 代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[2][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(j=1;j<=T;j++)//再空间循环(第一层循环),空间顺序循环 
		for(i=1;i<=M;i++){//先物品选取数量循环(第二层循环)
			f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M%2][T]);		
	return 0;
}

 (此种情况无效)9.先物品选取数量循环(第二层循环)，再空间循环(第一层循环)，空间逆序循环，滚动数组

  代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[2][1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(j=T;j>=1;j--)//再空间循环(第一层循环),空间逆序循环 
		for(i=1;i<=M;i++){//先物品选取数量循环(第二层循环)
			f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j];//不取当前第i号数据 
			if(j>=t[i])f[i%2][j]=max(f[i%2][j],f[(i-1)%2][j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[M%2][T]);		
	return 0;
}

 (此种情况无效)10.先物品选取数量循环(第二层循环)，再空间循环(第一层循环)，空间逆序循环，降维数组

 

   代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int t[maxn],v[maxn],f[1010];
int main(){
	int T,M,i,j;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	for(j=T;j>=1;j--)//再空间循环(第一层循环),空间逆序循环 
		for(i=1;i<=M;i++){//先物品选取数量循环(第二层循环)
			if(j>=t[i])f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+v[i]);//尝试取当前第i号数据
		}
	printf("%d\n",f[T]);		
	return 0;
}