bzoj 1867 //1867: [Noi1999]钉子和小球

bzoj 1867 //1867: [Noi1999]钉子和小球   //在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1867

更多题解，详见https://blog.youkuaiyun.com/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录

848 kb

20 ms

C++

782 B

//1867: [Noi1999]钉子和小球
//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1867
//粗看，考了道物理题。印象中是道尔顿板。
//学习了既约分数。既约分数的定义：A/B是既约分数，当且仅当A、B为正整数且A和B没有大于1的公因子。
//核心是个纯数学的问题，
//计算的过程中，有一个疑问，同一行钉子的缺失，会影响同一行小球的概率吗
//此文https://blog.youkuaiyun.com/xbgdzj/article/details/79336253思路写得不错，摘抄如下
/*
球的下落有2^n种方式，所以我们可以假设有2^n个小球下落，遇到钉子向左右两边各掉一半，没有钉子则继续向下掉，然后用dp记录某个地方的小球数，最后寻找最大公因数约掉后输出。
*/
//此文https://blog.youkuaiyun.com/hwzzyr/article/details/56509352代码写得够短。
//读取钉子上，花了点时间。
//样例通过，提交AC.2019-10-27 16:45
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 55
#define LL long long
char map[maxn][maxn],c;
int n,m;
LL tot,f[maxn][maxn];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0,sizeof(f)),tot=1LL<<n,f[1][1]=tot;
    for(i=1;i<=n;i++){//读取
        j=0;
        while(1){
            c=getchar();
            if(c=='*'||c=='.')j++,map[i][j]=c;
            if(j==i)break;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++){
            if(map[i][j]=='*')f[i+1][j]+=f[i][j]/2,f[i+1][j+1]+=f[i][j]/2;
            else f[i+2][j+1]+=f[i][j];//此处错写成else f[i+1][j+1]+=f[i][j];
        }
    if(f[n+1][m+1]==0)printf("0/1\n");
    else{
        while(f[n+1][m+1]%2==0)f[n+1][m+1]/=2,tot/=2;
        printf("%lld/%lld\n",f[n+1][m+1],tot);
    }
    return 0;
}