POJ 1189-钉子和小球（DP）

最新推荐文章于 2018-07-24 21:13:16 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-24 21:13:16 发布 · 875 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#poj #dp

ACM_DP&递推同时被 2 个专栏收录

36 篇文章

订阅专栏

ACM_POJ

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过编程解决概率掉落问题的方法。该问题涉及在不同层级和位置间计算从顶部开始到底部特定位置的掉落概率。使用了动态规划算法，并详细展示了如何根据每一层的空位和钉子分布来递推计算每一步的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第i层有2*i+1种可能的位置（从第1个空位到最后一个空位总共i+1个和i个钉子位置），用d[i][j]表示第i行在第j个位置掉落的概率的分子（分母是2^i）。

如果位置是空位，那么有3种情况：

(1).从上一个同样的位置掉落下来，

(2).掉落到左边的钉子（如果有）并向右走，

(3).掉落到右边的钉子（如果有）并向左走。

如果位置是有钉子的，有2种情况：

(1).这个位置有钉子，那么不可能以这个位置掉落，

(2).这个位置没有钉子，可以从上一个同样的位置掉落下来。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;
int a[110][110];
LL d[110][210];
char e[1100];
int main(void)
{
	int i,j,n,m,top,lo;
	LL p,q,sump;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(getchar()==' '){;}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		gets(e);
		lo=strlen(e);
		top=0;
		for(j=0;j<lo;j++)
		{
			if(e[j]=='*')
			{
				top++;
				a[i][top]=1;
			}
			else if(e[j]=='.')
			{
				top++;
				a[i][top]=0;
			}
		}
	}
	if(a[1][1]==1)
	{
		d[1][1]=d[1][3]=1;
		d[1][2]=0;
	}
	else
	{
		d[1][1]=d[1][3]=0;
		d[1][2]=2;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		d[i][1]=(a[i][1]==1)?d[i-1][1]:0;
		d[i][2*i+1]=(a[i][i]==1)?d[i-1][2*i-1]:0;
		for(j=2;j<2*i+1;j++)
		{
			if(j%2==1)
			{
				sump=d[i-1][j-1]*2;
				sump=sump+((a[i][j/2]==1)?d[i-1][j-2]:0);
				sump=sump+((a[i][j/2+1]==1)?d[i-1][j]:0);
			}
			else
			{
				sump=(a[i][j/2]==1)?0:2*d[i-1][j-1];
			}
			d[i][j]=sump;
		}
	}
	if(q==0)
	{
		printf("0/1\n");
	}
	else
	{
		p=d[n][2*m+1];
		q=(LL)1<<n;
		while((p%2==0)&&(q%2==0))
		{
			p=p/2;
			q=q/2;
		}
		printf("%lld/%lld\n",p,q);
	}
	return 0;
}