【数据结构】—— 8、Trie字典树

一、什么是Trie字典树

Trie字典树(主要用于存储字符串)查找速度主要和它的元素(字符串)的长度相关[O(w)]。

Trie字典树主要用于存储字符串，Trie 的每个 Node 保存一个字符。用链表来描述的话，就是一个字符串就是一个链表。每个Node都保存了它的所有子节点。

使用场景：通讯录高效搜索，专为处理字符串设计的。
比如字典中有n条数据，如果使用树结构，查询的时间复杂度是O(logn)，如果有100万条数据的话，logn大约是20，如果有1亿条数据的话，logn大约是30(参考2的N次方计算器)

时间复杂度为：O(w)，w为单词的长度。
例如我们往字典树中插入cat、dog、deef、panda四个单词，Trie字典树如下所示：

也就是说如果只考虑小写的26个字母，那么Trie字典树的每个节点都可能有26个子节点。

二、Trie字典树的基本操作

1、插入
本文是使用链表来实现Trie字典树，字符串的每个字符作为一个Node节点，Node主要有两部分组成：

• 是否是单词 (boolean isWord)
• 节点所有的子节点，用map来保存 (Map next)

例如插入一个paint单词，如果用户查询pain，尽管 paint 包含了 pain，但是Trie中仍然不包含 pain 这个单词，所以如果往Trie中插入一个单词，需要把该单词的最后一个字符的节点的 isWord 设置为 true。所以为什么Node需要存储 是否是单词 这个属性。

节点的所有子节点，通过一个Map来存储，key是当前子节点对应的字符，value是子节点。

import java.util.TreeMap;

public class Trie {

    private class Node{
        public boolean isWord; // 是否是单词 (boolean isWord)
        // 节点所有的子节点，用map来保存 (Map next)
        public TreeMap<Character, Node> next;
        public Node(boolean isWord){
            this.isWord = isWord;
            next = new TreeMap<>();
        }
        public Node(){
            this(false);
        }
    }
    private Node root;
    private int size; // 存储单词的个数
    public Trie(){
        root = new Node();
        size = 0;
    }
    // 获得Trie中存储的单词数量
    public int getSize(){
        return size;
    }
    // 向Trie中添加一个新的单词word
    public void add(String word){
        Node cur = root;
        for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){
            char c = word.charAt(i);
            if(cur.next.get(c) == null) // 一个字符对应一个Node节点
                cur.next.put(c, new Node());
            cur = cur.next.get(c);
        }
        // 如果当前的node已经是一个word，则不需要添加
        if(!cur.isWord){
            cur.isWord = true;
            size ++;
        }
    }
}

2、查询
Trie查找操作遍历带查找的字符串的字符，如果每个节点都存在，并且待查找字符串的最后一个字符对应的Node的 isWord 属性为 true ，则表示该单词存在

	// 查询单词word是否在Trie中
    public boolean contains(String word){

        Node cur = root;
        for(int i = 0 ; i < word.length() ; i ++){
            char c = word.charAt(i);
            if(cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return cur.isWord;
    }

3、前缀查询
前缀查询和上面的查询操作基本类似，就是不需要判断 isWord 了

	// 查询是否在Trie中有单词以prefix为前缀
    public boolean isPrefix(String prefix){
        Node cur = root;
        for(int i = 0 ; i < prefix.length() ; i ++){
            char c = prefix.charAt(i);
            if(cur.next.get(c) == null)
                return false;
            cur = cur.next.get(c);
        }
        return true;
    }

4、Trie字典树搜索和正则匹配
对应Leetcode 211题添加与搜索单词

参考模型

/** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
    public boolean search(String word) {
        return match(root, word, 0);
    }

    private boolean match(Node node, String word, int index){

        if(index == word.length())
            return node.isWord;

        char c = word.charAt(index);
        if(c != '.') {
            if(node.next.get(c) == null)
                return false;
            return match(node.next.get(c), word, index + 1);
        } else {
            for(char nextChar: node.next.keySet()) {
                if(match(node.next.get(nextChar), word, index + 1))
                    return true;
            }
            return false;
        }
    }