11、高效节能小波变换在故障诊断中的实现及Poincaré图像在往复压缩机故障分类中的应用

高效节能小波变换在故障诊断中的实现及Poincaré图像在往复压缩机故障分类中的应用

1 高效节能小波变换在故障诊断中的实现

1.1 研究目标

旨在验证实现基于小波的故障诊断算法的可行性，该算法需满足能量和速度的限制条件，同时比较仅使用硬件乘法器和DMA控制器执行操作时的功耗情况。

1.2 微控制器中的小波变换

1.2.1 离散小波变换

小波变换分析使用小波函数，能将感兴趣的信号转换为更有用的表示形式。通过离散小波变换（DWT），信号可由近似系数和细节系数表示。
- 近似系数：
[
S_{m,n} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \varphi_{m,n}(t) dt
]
- 细节系数：
[
T_{m,n} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \psi_{m,n}(t) dt
]
其中，(x(t)) 是输入信号，(S_{m,n}) 和 (T_{m,n}) 分别表示近似和细节系数；(m) 和 (n) 是控制小波函数伸缩和平移的整数；(\psi_{m,n}(t)) 表示 (m)，(n) 对的小波函数，(\varphi_{m,n}(t)) 表示与小波相关的尺度函数。

进一步，近似和细节系数可由以下公式确定：
- 近似系数：
[
S_{m + 1,n} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{k} c_{k} S_{m,2n + k}
]
- 细节系数：
[
T_{m + 1,n} = \f