8、基于非线性PID面的化学过程滑模控制及齿轮箱故障诊断

基于非线性PID面的化学过程滑模控制及齿轮箱故障诊断

1. 基于非线性PID面的化学过程滑模控制

滑模控制（SMC）是一种基于模型的控制器，在化学过程控制中有重要应用。下面将详细介绍基于非线性PID面的滑模控制设计及相关内容。

1.1 滑模控制基础

滑模控制的输出由连续部分和不连续部分组成。
- 不连续控制部分 ：$U_n(t)$ 是不连续控制部分，它能使系统到达滑模面，其表达式为 $U_n (t) = K_D \text{sign} (\sigma (t))$，其中 $K_D$ 是负责到达模式的调参。为减少滑模控制中因滑模面跳跃产生的抖振现象，采用了如Sigmoid函数等软逻辑激活函数来平滑非线性切换函数，此时不连续部分变为 $U_D(t) = K_D \frac{\sigma(t)}{|\sigma(t)| + \delta_{sig}}$。
- 收敛条件 ：为确保系统动态能收敛到滑模面，需构建一个有限能量的Lyapunov函数 $V (t) > 0$，这里候选的Lyapunov函数为 $V (t) = \frac{1}{2}\sigma^2(t)$。收敛条件可表示为 $\frac{dV (t)}{dt} = \frac{d\sigma(t)}{dt} \sigma(t) < 0$。

1.2 滑模控制设计方法

• 过程模型 ：采用反应曲线法得到实际过程的经验模型，即一阶加纯滞后（FOPDT）模型：$\frac{X(s)}{U(s)} = \frac{K e^{-t_0 s}}