12、高级优化算法：旅行商问题的探索与实践

高级优化算法：旅行商问题的探索与实践

1. 优化问题与旅行商问题概述

优化问题是我们在众多可能性中寻找最优结果的过程。就像爬山一样，我们试图到达山顶（最大值或最小值）。不过，常见的梯度上升/下降方法虽简单优雅，但有个致命弱点：它可能让我们只找到局部最优解，而非全局最优解。就好比爬山时，它把我们带到了一个小山丘的顶部，而实际上只要稍微往下走一点，就能开始攀登真正想要征服的大山。

旅行商问题（TSP）是计算机科学和组合数学中极其著名的问题。想象一位旅行商要访问多个城市推销商品，城市间的旅行有各种成本，比如收入损失、汽油费、长途旅行后的头痛等。TSP 的目标是确定城市访问顺序，以最小化旅行成本。这个问题表述简单，但解决起来极其困难。

2. 问题的设定与初步解决方案

我们使用 Python 来探索 TSP。首先，随机生成一个地图供旅行商遍历。具体步骤如下：
1. 选择一个数字 N 代表地图上的城市数量，这里设 N = 40。
2. 使用 numpy 模块随机选择 40 组坐标，每个城市有一个 x 值和一个 y 值。

import numpy as np
random_seed = 1729
np.random.seed(random_seed)
N = 40
x = np.random.rand(N)
y = np.random.rand(N)

3. 将 x 值和 y 值组合成城市列表。

points =