71、递归编程：概念、示例与性能考量

递归编程：概念、示例与性能考量

1. 递归概述

在编程中，递归是一种强大且独特的技术。通常，程序中的方法会以层次结构的方式相互调用，但对于某些问题，让一个方法调用自身会非常有用，这样的方法被称为递归方法。递归方法可以直接调用自身，也可以通过另一个方法间接调用自身。递归是计算机科学中的一个重要主题，下面我们将深入探讨递归的概念、示例以及相关性能问题。

2. 递归概念

递归问题解决方法有一些共同的要素。当一个递归方法被调用解决问题时，它实际上只能解决最简单的情况，即基本情况（base case）。如果方法以基本情况被调用，它会直接返回结果。如果遇到更复杂的问题，该方法会将问题分成两部分：一部分是它知道如何处理的，另一部分是它不知道如何处理的。为了使递归可行，后一部分必须与原始问题相似，但要稍微简单或小一些。因为新问题与原始问题相似，方法会调用一个新的自身副本去处理较小的问题，这就是递归调用，也称为递归步骤。递归步骤通常包含一个返回语句，因为其结果会与方法已知如何解决的部分问题相结合，形成一个结果并返回给原始调用者。

递归步骤在原始方法调用仍然活跃（即尚未完成执行）时执行。随着方法将每个新的子问题分成两个概念部分，可能会产生更多的递归调用。为了使递归最终终止，每次方法以更简单的版本调用自身时，一系列越来越小的问题必须收敛到基本情况。当方法识别到基本情况时，它会将结果返回给上一个方法副本。随后会发生一系列返回，直到原始方法调用将最终结果返回给调用者。

递归方法还可能调用另一个方法，而这个方法又可能回调递归方法，这被称为间接递归调用或间接递归。例如，方法 A 调用方法 B，而方法 B 又回调方法 A。只要第一次调用方法 A 仍处于活跃状态（即尚未完成执行，因