9、灰度图像扩散矢量场用于图像分割

灰度图像扩散矢量场用于图像分割

一、引言

图像变换是图像处理中的基础技术之一，它能生成另一个空间或场，可利用生成空间的某些特性对图像进行有效处理。常见的图像变换包括数学变换，如傅里叶变换、沃尔什变换等，较新的技术有小波变换。这些技术将数字图像视为离散的二维函数，并将其转换到系数空间。更广义的图像变换还可包括向特征空间的转换，例如梯度场，它是通过图像与梯度模板的卷积生成的，可用于提取数字图像的边缘特征。

许多图像变换方法会得到标量系数或标量特征值的空间或场，也有一些能得到矢量场，如梯度场。梯度模板可分别提取图像梯度在 x 坐标和 y 坐标方向上的分量。一般来说，图像变换可包括向标量空间和矢量场的转换。

由于矢量场同时包含强度和方向信息，矢量场变换能详细表示图像的结构和特征。一些基于物理的方法已应用于图像处理，它们在从图像到矢量场的转换中采用了静电类比，在骨架化、形状表示、人耳识别等方面取得了有效且有前景的结果。

本文提出了一种新的矢量场来表示图像中不同区域的结构。通过将静电类比的矢量场扩展为更通用的形式，定义了扩散矢量场。基于该扩散矢量场，可提取扩散矢量的源点，将图像分解为原始区域，进而通过合并原始区域实现图像分割。实验结果表明了该分割方法的有效性。

二、灰度图像的扩散矢量场

在物理学中，具有一定电荷分布的带电区域会在其内部和外部产生电场。本文基于静电类比提出了一种灰度图像的矢量变换，将图像视为带电区域。在该变换中，通过引入相关图像点之间的灰度差异来扩展场力的形式。这样定义的变换会使生成场中均匀区域的矢量向该区域外部扩散，此生成的场被称为扩散矢量场。

2.1 静电场力的形式