5、探索单层神经网络的性能评估与训练方法

探索单层神经网络的性能评估与训练方法

1. 引言

神经网络的性能由其容量和泛化能力决定。泛化能力是指经过训练的神经网络能够在遇到未曾见过的数据时，依然能够正确地分类或预测。容量则指的是网络中可靠存储的信息量。本篇文章将深入探讨单层神经网络的性能评估，特别是使用外积规则和最优最小二乘法进行训练的效果，并分析这些训练方法对网络性能的影响。

2. 单层神经网络的训练方法

2.1 最优最小二乘法训练

神经网络将一组输入向量映射到一组输出向量。对于给定的输入 ( x )，网络的响应由 ( y = T(x) ) 给出，其中 ( T(\cdot) ) 通常是非线性运算符，依赖于网络架构。为了训练神经网络以执行特定任务，可以通过创建适当的训练集来实现，即一组输入-输出向量对 ( (Y_k, X_k) )，( k = 1, 2, \ldots, m )。

假设 ( X_k ) 是图2.7中单层神经网络的输入，网络的相应模拟输出由元素 ( Y_{i,k} = x_i; W_i = w_i X_k = \sum_{j=1}^{n} W_{ij} X_{j,k} ) 组成，( i = 1, 2, \ldots, n_o )。网络的二进制输出由元素 ( Y_{i,k} = \text{sgn}(Y_{i,k}) = \text{sgn}\left(\sum_{j=1}^{n} W_{ij} X_{j,k}\right) ) 组成