种花

最新推荐文章于 2022-12-03 14:29:12 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-03 14:29:12 发布 · 788 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

OI 同时被 2 个专栏收录

20 篇文章

订阅专栏

堆

1 篇文章

订阅专栏

Description

$\qquad$ 经过三十多个小时的长途跋涉，小Z和小D终于到了NOI现场——南山南中学。一进校园，小D就被花所吸引了（不要问我为什么），遍和一旁的种花园丁交（J）流（L）了起来。
$\qquad$ 他发现花的摆放竟有如此奥秘：圆形广场共有 $N$ 个种花的位置，顺时针编号 $\ 1\$ 到 $\ N$ 。并且每个位置都有一个美观度 $a_i$ ，如果在这里种花就可以得到这 $\ a_i\$ 的美观度。但由于地处南山土壤肥力欠佳，两株花不能种在相邻的位置（ $\ 1\$ 号和 $\ N\$ 号也算相邻位置）。校方一共给了 $M$ 株花，经过园丁的精妙摆放，才能如此吸引小D。所以现在小D也想知道应该如何摆这 $N$ 株花。

Input

输入第一行包含两个整数 $\ N,M$ 。
接下来一行包含 $\ N\$ 个正整数，依次描述美观度 $\ a_1,a_2,...,a_n$ 。

Output

输出一个整数，表示最佳植树方案可以得到的美观度。如果无解输出 $“Error!”$ ，不包含引号。

Data Constraint

对于 $\ 50\%\$ 的数据满足 $\ N<=3000$ 。
对于 $\ 100\%\$ 的数据满足 $\ M<=N<=200000 ，-1000<=a_i<=1000$ 。

Sample Input

7 3
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output

Solution

贪心+堆。
以 $\ A_i\$ 为关键字建大根堆，用一个链表存放当前物品。
最初链表中元素是 $1$ ~ $N$ ， $i\$ 的后继是 $i+1$ ，前驱是 $i-1$ （当然， $1$ 的前驱是 $N$ ， $N$ 的后继是 $1$ ）。
执行 $M$ 次操作，每一次操作都将堆顶元素 $k$ 取出， $ans+=A_k$ 。然后在链表中删除 $k$ 的前驱 $pre$
和后继 $nxt$ ，令 $A_k=A_{pre}+A_{nxt}-A_k$ ，并更新堆。
这样做的合理性：
保证了一段区间内的最优解，并增加了撤销性。
（笔者由于一时懵逼打了棵线段树，凑合着用吧）

Code

const   maxn=200005;
var     a:array[1..maxn] of int64;
        suf,pre:array[1..maxn] of longint;
        tree:array[1..5*maxn] of int64;
        n,m,i:longint;
        ans:int64;
function max(x,y:int64):int64;
begin if x>y then exit(x);exit(y);end;
procedure build(x,l,r:longint);
var     mid:longint;
begin
    if l=r then begin
        tree[x]:=a[l];
        exit;
    end;
    mid:=(l+r) div 2;
    build(x*2,l,mid);
    build(x*2+1,mid+1,r);
    tree[x]:=max(tree[x*2],tree[x*2+1]);
end;
procedure kill(x,l,r,z:longint);
var mid:longint;
begin
    if l=r then begin
        tree[x]:=-maxlongint;
        a[l]:=-maxlongint;
                exit;
    end;
    mid:=(l+r) div 2;
    if mid>=z then kill(x*2,l,mid,z) else
    kill(x*2+1,mid+1,r,z);
    tree[x]:=max(tree[x*2],tree[x*2+1]);
end;
procedure work(x,l,r:longint);
var     mid:longint;
begin
    if l=r then begin
        ans:=ans+tree[x];
        tree[x]:=a[pre[l]]+a[suf[l]]-a[l];
        a[l]:=a[pre[l]]+a[suf[l]]-a[l];
        kill(1,1,n,pre[l]);
        kill(1,1,n,suf[l]);
        pre[l]:=pre[pre[l]];
        suf[pre[l]]:=l;
        suf[l]:=suf[suf[l]];
        pre[suf[l]]:=l;
                exit;
    end;
    mid:=(l+r) div 2;
    if tree[x*2]>=tree[x*2+1] then work(x*2,l,mid)
    else work(x*2+1,mid+1,r);
    tree[x]:=max(tree[x*2],tree[x*2+1]);
end;

begin
    readln(n,m);
    read(a[1]);
    pre[1]:=n;
    suf[1]:=2;
    for i:=2 to n-1 do begin
        read(a[i]);
        pre[i]:=i-1;
        suf[i]:=i+1;
    end;
    read(a[n]);
    pre[n]:=n-1;
    suf[n]:=1;
    build(1,1,n);
    if m>n div 2+n mod 2 then begin
        writeln('Error!');
        exit;
    end;
    for i:=1 to m do work(1,1,n);
    writeln(ans);
end.