23、外部受压圆柱容器与结构的设计分析

外部受压圆柱容器与结构的设计分析

在许多应用场景中，如海军和海洋船舶领域，会涉及到承受外部压力的容器。然而，在设计这类容器时，若直接将适用于内部受压容器的应力准则应用于外部受压容器和结构，可能会出现设计错误。这是因为外部受压容器在相关压应力达到临界值之前，就可能因弹性失稳而失效，而且形状缺陷会带来诸多分析和计算难题。因此，有必要开发基于经验数据的理想化模型和近似设计公式。

1. 薄壁系数

短而厚壁的容器和长而薄壁的容器在承受外部压力时，响应会有所不同。“薄壁比”或“薄壁系数”$l$可用于衡量容器的响应，其定义为：
$l = 1.2(m)^{1/4}/(kf)^{1/2}$
其中，$m = R/T$，$k = T/L$，$f = E/Sy$。这里，$R$是容器的平均半径，$T$是壁厚，$L$是容器长度，$E$是弹性模量，$Sy$是材料的屈服强度。

在外部压力作用下，容器的坍塌机制大致分为两种模式：一种是材料开始屈服时，会出现圆周方向的凸角和局部屈曲；另一种是容器会呈现出沙漏形状。

2. 应力响应

薄壁参数$l$还可作为局部屈曲和整体屈曲的边界参数，典型的边界值为$l = 0.35$。当半径与厚度比$m$较小，且$kf$（厚度与长度之比和弹性模量与强度之比的乘积）较大时，$l$值较低。对于$l$小于$0.35$的情况，单环向应力应主导设计，无需使用稳定性公式计算坍塌压力。1920年，von Sanden和Günther提出了一个简单的设计公式：
$Py = 0.9Sy/m$
其中，$Py$是屈服时的外部压力，该公式适用于$m$值为10或更高的加环肋圆柱容器的初步设计。

3. 稳定