24、球形壳体与圆柱构件的力学响应分析

球形壳体与圆柱构件的力学响应分析

1 球形壳体的屈曲分析

1.1 球形壳体的定义与应用

球形壳体涵盖完整的球形结构、半球形封头（如压力容器封头）以及浅球形帽。在分析中，浅球形帽可用于模拟具有厚度不连续、加强件和穿孔的完整球形容器的行为。尽管球形壳体对外压的响应已受到广泛关注，但在存在几何不连续和制造缺陷的情况下，计算坍塌压力仍面临很大困难。目前的理论工作对工程设计方法的影响有限，因此仍需要大量的实验支持。同时，球形几何形状在许多行业的最佳容器设计中仍具有吸引力，如潜水器、卫星探测器、储罐、压力舱、隔膜等系统。

1.2 佐伊利 - 范德诺特公式

佐伊利和范德诺特对球形壳体的屈曲进行了重要的理论研究。他们使用小挠度经典理论和线性微分方程的解，得出完整薄球形壳体的弹性屈曲压力 $P_{CR}$ 为：
$P_{CR} = \frac{2E}{m^2}\sqrt{3(1 - n^2)}$
其中，$E$ 是弹性模量，$n$ 是泊松比，$m$ 是半径与厚度之比（$R/T$）。对于典型的泊松比 $n = 0.3$，公式简化为：
$P_{CR} = 1.21\frac{E}{m^2}$

1.3 球形壳体的修正公式

经典理论得出上述公式时，未进行系统的实验工作。后来，加州理工学院的测试表明，实验屈曲压力可能低至理论值的 25%。因此，经典理论的结果被视为经典弹性屈曲的上限。冯·卡门和钱学森通过简化假设，得出了球形壳体弹性屈曲下限的公式，对于 $n = 0.3$ 时为：
$P_{CR} = 0.37\frac{E}{m^2}$
此公式得出的坍塌压力与实验结果相符较好，在实际设计中常