HDOJ-3949 XOR(高斯消元)

最新推荐文章于 2019-08-28 15:41:13 发布

朝雨暮雪

最新推荐文章于 2019-08-28 15:41:13 发布

阅读量849

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM 文章标签： acm hdoj 高斯消元 xor

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/moringrain/article/details/47057565

ACM 专栏收录该内容

76 篇文章

订阅专栏

博客介绍了在解决HDOJ-3949问题时遇到的XOR线性基概念，通过高斯消元方法解决XOR方程组。作者分享了学习过程，推荐了相关资源，并详细解释了如何找线性基及求解k小的数。内容涉及ACM竞赛、高斯消元算法和XOR操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题卡了好长时间，终于解决了。网上的题解很多提到“XOR线性基”，然而并没有多少讲解的。

找学长讲了一遍，又找了点资料。终于过了。

强烈推荐下面的资料：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_76f6777d0101d0mr.html

（更多关于xor的题目，可以去找莫涛的课件：《莫涛高斯消元解xor方程组》）

关于证明，可以去看看上面那篇博客。我这里讲一讲算法吧。

关于找线性基；

首先读入n个64位整数，每个数拆成64位，相当于得到了一个n*64的矩阵。

从最高位到最低位枚举，如果枚举的当前位为i，找到第一个i位为1的数，把它交换到a数组第cnt个位置（cnt表示当前正在找第几个数），然后其它第i位为1的数与它异或，最后cnt++。

找第k小的数（去重之后）：

如果cnt<n，那么第1小的必定是0，这里需要特判一下，然后k--。

假如消元之后剩下了3个数{8,5,3}，对k进行二进制拆分，第1小ans=3，第2小ans=5；第3小ans=5 xor 3；第4小ans=8; 第5小ans=8 xor 3;......第7小ans=8 xor 5 xor 3；

8和以上就输出-1；

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 10000;
LL a[N + 5];
int n;

/*高斯消元计算线性基,返回非0项数目*/
int Gauss()
{
	int i, j, m, cnt;
	m = 63;
	cnt = 1;
	while (m--)
	{
		for (i = cnt; i <= n; i++)
			if (a[i] >> m & 1)
			{
				swap(a[i], a[cnt]);
				for (j = 1; j <= n; j++)
					if (j != cnt && a[j] >> m & 1)
						a[j] ^= a[cnt];
				cnt ++;
				break;
			}
	}
	return cnt - 1;

}


/*计算第k小的xor值,忽略重复项*/
LL Calkth(LL k, int maxn)
{
	int i;
	LL ans = 0;

	if (!a[n]) k--;

	if (k >= (1ll << maxn)) return -1;
	i = 0;
	while (k)
	{
		if (k & 1) ans ^= a[maxn - i];
		i++;
		k >>= 1;
	}
	return ans;
}

void work()
{
	int i, m, maxn;
	LL  k;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i<= n; i++)
		scanf("%I64d", &a[i]);

	maxn = Gauss();
	for (i = 1; i<=n; i++) printf("%d:%I64d\n", i, a[i]);

	scanf("%d", &m);
	while (m--)
	{
		scanf("%I64d", &k);
		printf("%I64d\n", Calkth(k,maxn));
	}

}

int main()
{
	int i, T;
	scanf("%d", &T);
	for (i = 1; i <= T; i++)
	{
		printf("Case #%d:\n", i);
		work();
	}
	return 0;
}