凸包问题（Graham扫描法）

最新推荐文章于 2025-03-20 10:42:24 发布

morgan_xww

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分类专栏：编程小总结

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/morgan_xww/article/details/7014291

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本文介绍了使用Graham扫描法解决凸包问题的详细步骤。首先找到点集中最下面的点作为极点，然后计算其他点相对于极点的极角，并按极角升序排序。通过比较点之间的相对位置，动态维护凸包上的点，最终得到凸包上的极点。算法涉及点的坐标、向量叉积、余切值比较等概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/**
凸包问题 —— Graham扫描法：
    找出点集p[]中最下面的点（有多个时取最左边的），以该点为极点，求出其他所有点的极角，
显然，极角范围为 [0, 180)度，对这些点按极角的升序排序，也就是按极角的余切值降序排列，
先把极点和排序后的第一个点和第二个点入栈，再一次循环(i = 3 -> n-1)，若栈顶的两个点和
当前的点p[i]这三点连线的方向向顺时针方向偏转，则栈顶元素出栈，直到向逆时针方向偏转或者
栈内只有2个元素了，就把当前点p[i]入栈。
最后栈中的元素就是所要求的凸包上的点，这里指的是凸包的极点（直线上的非端点不是凸包的极点）
**/

struct point
{
    double x, y, dx, dy;

    point(): x(0), y(0), dx(0), dy(0){}
    void setDxDy(int x0, int y0)
    {
        dx = x - x0;
        dy = y - y0;
    }
    /* 设当前点为p，若向量<p,p1>到向量<p1,p2>的转角为逆时针，则返回true，
       若为顺时针或夹角为0，则返回false。
       这里用向量叉积来判断，向量叉积大于0则返回true.           */
    bool mult(point p1, point p2)
    {
        return (p1.x - x)*(p2.y - p1.y) > (p2.x - p1.x)*(p1.y - y);
    }
    // 余切值大的小，余切值相等时距离极点近的小
    bool operator < (const point &p) co

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