离散 第一章

原创 于 2022-06-10 17:41:48 发布 · 470 阅读 · 1 ·
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#学习

离散 第一章

1.1集合的初见

朴素集合论
  • 集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一 起构成,每一个对象称为这个集合的元素。
公理化集合论
  • 外延公理+空集存在公理+无序对公理+并集公理+幂集公理+无穷公理+替换公理+正则公理+选择公理。(ZFC 公理化集合论)（前八个叫ZF公理）

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集合的表示
枚举法

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叙述法

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文恩图（文氏图）

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集合基数

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1.2特殊集合与集合间关系

空集
  • 空集是绝对唯一的

全集
  • 全集是相对唯一的，在某一个研究对象中全集是唯一的

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集合的相等关系
  • 集合中相同的元素通常看成同一个元素
    在这里插入图片描述
子集和真子集

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证明集合关系

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n元素的子集

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幂集

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1.3集合的运算

并集

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交集

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补集

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差集

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对称差集

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并集和交集的扩展

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1.4集合的运算定律

运算定律

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证明相等

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1.5可数集合与不可数集合

自然数集的定义

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自然数的定义

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等势

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可数集合

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不可数集合

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  • 实数包括有理数和无理数，有无理数就属于不可数了

第一章重点归纳

1.求子集

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2.幂集

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3.对称差集

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4.等势：
  • 可以做到一一对应
5.可数集合：和N等势的集合

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6.不可数集合：与开区间（0，1）等势的集合

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交集、并集、差集、对称差运算（集合类） C++实现
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集合——离散数学part 1
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集合 集合基本概念 一.集合的表示方法 二.集合的关系：相等，包含 三.特殊结合：全集，补集，幂集 ☆幂集P(A)：集合A的所有子集作为元素构成的集合称为集合A的幂集 ☆基：有限集A含有的元素个数 |A|=n,则|P(A)|=2^n 四.集合的运算 1.交和， 交换律，结合律，分配律，德摩根律 ☆2.差，对称差 ①差：A-B={x|x∈A∧x∉B} A−B=AB‾A-B=A\overline{B}A−B=AB ②对称差：A⊕B=B⊕A=（A-B）∪（B-A） A⊕B=A∪B-A∩B ☆五.证明题 在证明时，
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