codeforces 1161D Palindrome XOR

题意：
给你一个01串s，问存在多少种数对$<a,b>$，使得$a\oplus b=s$。需满足a和b都是回文串，并且a和b的$len<n$。数据保证s的开头是1，若$s[i]=?$则该位置既可以是1，又可以使0。
题解：
思路来自官方题解。
本题可以转化为图论问题。首先考虑a和b的len都小于n，串s的开头一定是1，不妨假设b的开头是1，a的开头是0，那么a就是含有前导0的数，而b的长度一定为len。我们就可以枚举a的长度，最开头的数字是1。
1.保证回文：对于a串和b串，第i个与第n-i+1个点建边，边权为0，表示两数相等。
2.保证亦或后的结果：如果第i为是’1’则两点间建边，边权为1，表示不相等，如果为’0’，边权为0，表示相等。
接下来就是找图中连通块的个数。每个连通块的方案是两种，即0或1两种取反后有两种。
但是有问题：比如a和b的开头都是确定的，都是1，而且a的前导0也是给定的，这样很多连通块都是唯一的。
我们可以新加两个点，一个表示为0，一个表示为1。把所有已知的位置连向这两个点，这样已知点的都在同一个连通块里了。所以对于枚举的a的每一种情况，答案既是$2^C$，C即联通块的个数。
代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;

const int maxn = 5e3 + 10;
const ll mod = 998244353;

ll pow_mod(ll a, ll b, ll m) {
    ll ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1)ans = ans * a % m;
        a = a * a % m;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

string s;
struct pxy {
    int to, next, vi;
} e[maxn * 10];
int n, head[maxn], cnt, col[maxn];

void ins(int x, int y, int z) {
    e[++cnt].to = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt;
    e[cnt].vi = z;
    e[++cnt].to = x;
    e[cnt].next = head[y];
    head[y] = cnt;
    e[cnt].vi = z;
}

bool check(int x) {
    if (col[x] == -1)col[x] = 0;
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        if (col[e[i].to] == -1) {
            if (e[i].vi == 1) {
                col[e[i].to] = 1 - col[x];
            } else {
                col[e[i].to] = col[x];
            }
            if (!check(e[i].to))return 0;
        } else {
            if (e[i].vi == 1) {
                if (col[x] != 1 - col[e[i].to])return 0;
            } else {
                if (col[x] != col[e[i].to])return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

ll solve(int n, int m) {
    cnt = 0;
    mem(head, 0);
    mem(col, -1);
    mem(e, 0);
    for (int i = 1; i + i <= n; ++i) {
        ins(i, n - i + 1, 0);
    }
    for (int i = 1; i + i <= m; ++i) {
        ins(n + i, n + m - i + 1, 0);
    }
    for (int i = n + m + 1; i <= n + n; ++i) {
        ins(i, n + n + 2, 0);
    }
    ins(n + n + 1, n + n + 2, 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[i - 1] == '1')ins(i, n + i, 1);
        if (s[i - 1] == '0')ins(i, n + i, 0);
    }
    ins(n, n + n + 1, 0);
    ins(n + m, n + n + 1, 0);
    int c = 0;
    for (int i = 1; i <= n + n + 2; ++i) {
        if (col[i] == -1) {
            if (check(i)) {
                c++;
            } else return 0;
        }
    }
    return pow_mod(2, c - 1, mod);
}

int main() {
    __;
    cin >> s;
    reverse(s.begin(), s.end());
    n = s.size();
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        ans += solve(n, i);
        ans %= mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}