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本文探讨了一种思维型博弈问题，Alice与Bob轮流取石子，目标是使对手无法继续取石。通过分析不同石子组合，揭示了先手与后手的胜负规律，关键在于最小石子数量与总堆数的一半之比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思维型博弈。
题意：Alice和Bob互相取石子，每次选择恰好 $n / 2$ 堆，从每一堆里取至少一个，第一个不能完成取的算为输。
思路：构造一种能够把对方气死的方案。
我们先考虑这些情况：
1 1 1 1 1 1时一定是后手必胜。（显然）
1 1 1 1 1 2 时也是后手必胜。（也是显然）
但1 1 1 2 2 2 就成了先手必胜，因为可以一次取到1 1 1 1 1 1的情况。
然后1 1 2 2 2 2也是先手必胜。
2 2 2 2 2 2是后手必胜。
我们可以得到n = 6时的如下表：

石子	胜负
1 1 1 1 1 1	后手
1 1 1 1 1 2	后手
1 1 1 1 2 2	后手
1 1 1 2 2 2	先手
1 1 2 2 2 2	先手
1 2 2 2 2 2	先手
2 2 2 2 2 2	后手
2 2 2 2 2 3	后手
2 2 2 2 3 3	后手
2 2 2 3 3 3	先手

我们可以猜想，当最小的数字出现的次数大于 $n / 2$ 的时候，后手一定必胜。因为我们可以构造如下方案：
不妨令当前最小值为d。A一定会在一次取完之后，其中至少一堆的最小值小于d，假设为 $d^{'}$ 。然后B一定存在一种方案，让所有堆中石子数等于 $d^{'}$ 的堆的个数超过 $n / 2$ ，这样先手面临的情况与之前相同，推到最后，后手一定可以取出超过 $n / 2$ 个0。这样先手必败。
所以，只需判断当前情况的最小值个数与 $n / 2$ 间的关系即可。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
 
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ll long long
using namespace std;
 
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, a[maxn];
 
int main() {
    cin >> n;
    int minm = 1e8;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        minm = min(minm, a[i]);
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == minm)cnt++;
    }
    if (cnt + cnt > n) {
        cout << "Bob" << endl;
    }
    else cout << "Alice" << endl;
    return 0;
}