HDU - 1398 Square Coins

Xiao____Q

于 2019-04-25 14:53:07 发布

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分类专栏： # 数学

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本文介绍了一种解决组合数学问题的方法——母函数法。通过构造生成函数，求解特定项系数来找到问题答案。示例代码展示了如何使用C++实现这一过程，适用于求解形如硬币找零问题的复杂计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

母函数题目。

构造生成函数：(1+x+x^2+x^3+...+x^n)*(1+x^4+x^8+...)*(1+x^9+x^18+...)*...*(1+x^n)

求取其中x^n的系数即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)

const int maxn = 1e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

int c1[maxn], c2[maxn];

int main() {
    __;
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n == 0)break;
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            int t = i * i;
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
                for (int k = 0; k + j <= n; k += t) {
                    c2[j + k] += c1[j];
                }
            }
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        cout << c1[n] << endl;
    }
    return 0;
}