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最新推荐文章于 2019-02-13 12:21:38 发布

Xiao____Q

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分类专栏： # 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/moon_sky1999/article/details/81776851

动态规划专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定树结构中节点间路径最大值问题的方法。通过定义状态f[i]表示从节点i出发所能到达的节点数，利用递归思想遍历树结构，计算出每条边最多能被经过的次数，并最终求得所有边累加的最大路径值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4118

树形dp，思路来自：https://www.cnblogs.com/kiuhghcsc/p/5707140.html

题意：给定一棵树，每个节点的人需要离开此节点到另一个节点，且任意两人不能到相同的节点，求经过的路程的最大值。

思路：对于每条边<u,v>，其最多被经过的次数最多为min(f[v],f[u])。其中f[i]表示，这棵树被该边分开后一侧的所有点数。最终结果即为所有边累加后的结果。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, head[maxn], cnt, f[maxn];
struct edge {
    int to, next, vi;
} e[maxn * 2];

void ins(int x, int y, int z) {
    e[++cnt].to = y;
    e[cnt].next = head[x];
    e[cnt].vi = z;
    head[x] = cnt;
}

int dfs(int root, int fa) {
    f[root] = 1;
    for (int i = head[root]; i; i = e[i].next) {
        if (e[i].to != fa) {
            f[root] += dfs(e[i].to, root);
        }
    }
    return f[root];
}

int main() {
    int _;
    scanf("%d", &_);
    for (int sce = 1; sce <= _; ++sce) {
        cnt = 0;
        memset(head, 0, sizeof(head));
        scanf("%d", &n);
        int x, y, z;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            ins(x, y, z);
            ins(y, x, z);
        }
        dfs(1, 0);
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = head[i]; j; j = e[j].next) {
                ll t = min(f[i], f[e[j].to]);
                t = min(t, n - t);
                ans += t * e[j].vi;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", sce, ans);
    }
    return 0;
}