POJ 2117 Electricity

最新推荐文章于 2020-05-14 20:45:56 发布

Xiao____Q

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 图论文章标签： poj 割点和桥图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/moon_sky1999/article/details/78169939

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本文介绍了一个用于寻找图中割点的算法实现，并通过一个具体的题目示例解释了算法的工作原理。文章详细阐述了如何利用DFS遍历图来确定删除哪些节点会使得图分裂成更多的连通分量，同时给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：http://poj.org/problem?id=2117

找割点的算法详见见博客：http://blog.youkuaiyun.com/moon_sky1999/article/details/78169738

本题处理的思路来自博客：http://blog.youkuaiyun.com/u013480600/article/details/30976823

在判断割点的过程中，用cut数组记录节点cur在dfs树中的子树的个数，也就是去除cur节点后增加的联通块的数量，这里的子树应满足不存在连回cur以上的节点的边。（当然这样的子树是否存在可判断cur是否为割点。）

要特别注意，dfs树的根节点的cut值等于根节点的子树数量减1，所以根节点的cut值要事先-1。

这样如果dfs树只有1个节点，则它没有子树，其cut值为-1，也就是说删去这个点联通块数量减少1，符合题意。

找出cut值的最大值，即可解决问题。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
int n,m;
vector<int>v[maxn];
int cut[maxn];
int vis[maxn];
int dfn[maxn];
int low[maxn];
void cut_bridge(int cur,int fa,int dep)
{
	vis[cur]=1;
	low[cur]=dfn[cur]=dep;
	int children=0;
	for(int i=0;i<v[cur].size();i++)
	{
		int x=v[cur][i];
		if(x!=fa&&vis[x]==1)
		{
			if(dfn[x]<low[cur])low[cur]=dfn[x];
		}
		if(vis[x]==0)
		{
			cut_bridge(x,cur,dep+1);
			children++;
			if(low[x]<low[cur])low[cur]=low[x];
			if(fa==-1)cut[cur]++;
			if(fa!=-1&&low[x]>=dfn[cur])cut[cur]++;
		}
	}
	vis[cur]=2;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(n)
	{
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		for(int i=0;i<n;i++)v[i].clear();
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			v[x].push_back(y);
			v[y].push_back(x);
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(vis[i]==0)
			{
				ans++;
				cut[i]--;
				cut_bridge(i,-1,0);
			}
		}
		int tot=-10000;
		for(int i=0;i<n;i++)tot=max(tot,cut[i]);
		printf("%d\n",tot+ans);
		//for(int i=0;i<n;i++)cout<<cut[i]<<" ";cout<<endl;
		scanf("%d%d",&n,&m);
	}
	return 0;
}