【区间K覆盖】POJ - 3762 - The Bonus Salary!

题目链接<http://poj.org/problem?id=3762>


题意:

给出n个带权值的区间,每个点只能被覆盖k次,问最后获得的权值和最大是多少。


题解:

最小费用最大流:

  • 只考虑每个区间的两个端点,全部进行排序后离散化
  • 相邻的点连一条权值>=k费用为0的边
  • 对于一个区间的左端点与右端点连一条权值为1费用为-w的边,代表这个区间被选中
  • 起点与第一个点连一条权值为k费用为0的边,最后一个点与终点连一条权值为k费用为0的边

这样建边跑出来的最小费用的相反数就是答案了。


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5000;
const int inf=1e9+7;
struct Edge{
    int u,v,w,c,f,nxt;
    Edge(int u=0,int v=0,int w=0,int c=0,int f=0,int nxt=0):u(u),v(v),w(w),c(c),f(f),nxt(nxt){}
}e[20*N];
int pre[N],dis[N],vis[N],p[N],edn;
int n,m,sp,tp,mc,mf;
void add(int u,int v,int w,int c){
    e[++edn]=Edge(u,v,w,c,0,p[u]);p[u]=edn;
    e[++edn]=Edge(v,u,0,-c,0,p[v]);p[v]=edn;
}
bool spfa(int s,int t){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,127,sizeof dis);
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    queue<int>q;
    q.push(s);dis[s]=0;vis[s]=1;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for (int i=p[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if (dis[v]>dis[u]+e[i].c&&e[i].w>e[i].f){
                dis[v]=dis[u]+e[i].c;
                pre[v]=i;
                if (!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=true;
                }
            }
        }
    }
    //return dis[t]<=0;//©иппаВ
    return ~pre[t];
}
void mcmf(){
    mc=mf=0;
    while(spfa(sp,tp)){
        int minn=inf;
        for (int i=pre[tp];~i;i=pre[e[i^1].v])
            minn=min(minn,e[i].w-e[i].f);
        for (int i=pre[tp];~i;i=pre[e[i^1].v]){
            e[i].f+=minn;
            e[i^1].f-=minn;
            mc+=minn*e[i].c;
        }
        mf+=minn;
    }
}
int u[N],v[N],w[N],a[N];
int main(){
    int n,k;
    memset(p,-1,sizeof(p));edn=-1;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int h,f,s;
        scanf("%d:%d:%d",&h,&f,&m);
        u[i]=h*60*60+f*60+m;
        a[i*2-1]=u[i];
        scanf("%d:%d:%d",&h,&f,&m);
        v[i]=h*60*60+f*60+m;
        a[i*2]=v[i];
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    sort(a+1,a+2*n+1);
    int top=0;a[0]=-1;
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        if(a[i]!=a[i-1]) a[++top]=a[i];
    }
    sp=0,tp=top+1;
    for(int i=1;i<=top;i++)
        add(i,i+1,k,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=lower_bound(a+1,a+1+top,u[i])-a;
        int r=lower_bound(a+1,a+1+top,v[i])-a;
        add(l,r,1,-w[i]);
    }
    add(sp,1,k,0);
    add(top,tp,k,0);
    mcmf();
    printf("%d\n",-mc);
}

 

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