深度优先搜索dfs

（1）定义

深度优先搜索也叫深度优先遍历，简称DFS。假设我们需要在某个房间里面寻找钥匙，无论从那一间房都可以，比如主卧。然后从房间的一个角开始，将房间内的墙角、床头柜、床上、床下、衣柜里等所有地方挨个进行寻找，做到不放过任何一个死角，所有的抽屉、存储柜中全部都找遍，形象比喻就是翻个底朝天，然后再寻找下一间，直到找到为止。如果是走迷宫，就是从起点出发，同时进行所有可能路径的寻找，直到某条路径到达终点。与广度优先搜索不同的是，广搜是一条路走到底，深搜就是同时所有可能路径一起搜索，直到有一条路径到达终点，就结束。

（2）图中的定义

从图中某个顶点出发，访问此顶点，然后从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问。若图中尚有结点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

（3）例题

八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 6* 6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。

并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n *n大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

4

提示

 

【数据范围】

对于 100% 的数据，6<= n <=13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

思路

每个皇后会占用他所在的行、列以及两条斜线，所以一行只能放一个皇后，关键是我们要表示出竖线以及斜线的占用方式；

用row[ i ]可以表示第i行是否有了皇后

用t[ i ]=j表示第i行第j列是否已经被占用

确定第 i 行放皇后的位置，搜索每一列，如果（i，j）所在的行、列、上斜线，下斜线都没有被占用，即所有的数据都为0，那就可以放置皇后，更新占用状态，接着搜索下一行放皇后的位置。搜索结束后注意还原。

下图是一个 4*4的坐标表格

1,1	1,2	1,3	1,4
2,1	2,2	2,3	2,4
3,1	3,2	3,3	3,4
4,1	4,2	4,3	4,4

看下标图我们的一得到

上斜线（也就是从（4，1）这个点往点（1,4）的方向，就是“/"）：i+j的值是一样的，所以可以用ud[i+j]来表示是否被占用。

下斜线（就是从（4,4）这个点往（1,1）这个点的方向一样，就是“\”）:i-j的值都是一样的，加上n是因为下标没有负数，所以加上相同的数，所以用ld[i-j+n]来表示是否被占用。

#include<stdio.h>
int n;
int t[15],row[15],ud[100],ld[100];//用数组t[13]表示皇后放的位置，分别用ud[13]和ld[13]表示上、下对角线
int sum=0,k=0;
int j;
void print()
{
    sum++; //统计总共有多少解
    if(k<=3)  //输出前3个解
        { 
        for(int i=1; i<=n; i++)
            printf("%d ",t[i]);
        printf("\n");
        }

}

void dfs(int i) //i表示第几行
{
    if(i>n)  
    {
        k++;
        print();
        return;
    }
    else
    {

        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            //上斜线的值都是相等的，则可以用ud[i+j]表示，i表示行，j表示列
            //下斜线的坐标相减的值是一样的，这个相减的数字加上相应的行数，即ld[i-j+n]
            if( row[j]==0 && ud[i+j]==0 && ld[i-j+n]==0 )
            {
                t[i]=j;  //在第i行第j列放了第i个皇后
                row[j]=1; //说明这一行已经有了一个皇后
                ud[i+j]=1; //上下两条斜线也都有了一个皇后
                ld[i-j+n]=1;
                dfs(i+1);
                row[j]=0;
                ud[i+j]=0;
                ld[i-j+n]=0;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);  //从第一行开始放皇后
    printf("%d",sum);
    k=0;
    return 0;
}