图的存储结构

从图的逻辑结构定义来看，图上任何一个顶点都可以被看成是第一个顶点，任一顶点的邻接点之间也不存在次序关系。

1.邻接矩阵

图是由顶点和边两部分组成，可以分为两个结构来分别存储。顶点不分大小、主次，所以用一个一维数组来存储是很不错的选择；而边由于是顶点与顶点之间的关系，搜易用一个二维数组来存储。

邻接矩阵存储就是用两个数组来表示图，一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组存储图中边的信息。

设图G中有n个顶点，邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为

例如下面的无向图

我们可以设置连个数组，一个一维的顶点数组v[4]，二维的边数组arc[4][4]，其中边数组的两个下标分别表示两个相连接的顶点数字，值为权值，权值为零说明不存在顶点到自身的边，因为是无向图，所以v1到v3的边不存在，意味着v3到v1的边不存在，所以无向图的边数组是一个对称矩阵。

寻找顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第 i 行元素扫描一遍，arc[i][j]=1就是邻接点。

有向图

有向图因为有方向的限制，所以并不会对称，与无向图同样的方法，判断顶点vi到顶点vj是否存在边，只需要查找矩阵中arc[i][j]是否为1就可以。

无向图的邻接矩阵代码：

#include<stdio.h>
#define inf 65535447
void main()
{
    int n,m;
    int i,j,k,w;
    int v[10000],arc[10000][10000];
    printf("输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
          arc[i][j]=inf;
    for(k=0;k<m;k++)
    {
        printf("输入边的上标i，下标j和权值w:\n");
        scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
        arc[i][j]=w;
        arc[j][i]=arc[i][j];  //因为是无向图，所以矩阵对称
    }
}

2.邻接表

邻接矩阵是一种不错的图存储结构，但是容易造成空间的浪费，因此我们可以考虑另外一种存储结构方式，顺序结构中引出了链式存储的结构，所以，我们可以将结点存入数组中，并对结点的孩子进行链式存储，我们将数组与链表相结合的存储方式称为邻接表。

处理方法如下：

图中顶点用一个一维数组存储，对于顶点数组中，每个元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点边的信息。

无向图

 

有向图

 

#define MAXVEX 100    //图中顶点数目的最大值
typedef char VertexType;    //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType;    //边上的权值类型应由用户定义
/*边表结点*/
typedef struct EdgeNode{
    int adjvex;    //该弧所指向的顶点的下标或者位置
    EdgeType weight;    //权值，对于非网图可以不需要
    struct EdgeNode *next;    //指向下一个邻接点
}EdgeNode;

/*顶点表结点*/
typedef struct VertexNode{
    Vertex data;    //顶点域，存储顶点信息
    EdgeNode *firstedge    //边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

/*邻接表*/
typedef struct{
    AdjList adjList;
    int numVertexes, numEdges;    //图中当前顶点数和边数
}

无向图的邻接表创建

void creat()
{
    int n,m;
    int i,j,k;
    EdgeNode *e;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&AdjList[i].data);
        AdjList[i].firstedge=NULL;
    }
    for(k=0;k<m;k++)
    {
        scanf("%d%d",&i,&j);
        e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex=j;
        e->next=AdjList[i].firstedge;
        AdjList[i].firstedge=e;
        e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex=i;
        e->next=AdjList[j].firstedge;
        AdjList[i].firstedge=e; 
    }
    
}