蓝桥杯 剪邮票

剪邮票


如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。


请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。


请填写表示方案数目的整数。

注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

       

解:因为是填空题,不考虑效率的情况之下解法就很多,保证正确即可。我用的是回溯的方法,将得到的解(5个整数)按字典序排列为一个string,然后放入一个set中,可以去重,最终的结果就是set 的size咯,answer:112

#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

bool valid[12];
set<string> result;

void find(vector<int> &now) {
	int size = now.size();
	if (size == 5) {
		string a = "";
		for (int i = 0; i < 12; i++) 
			if (!valid[i]) a += i+48;
		result.insert(a);
		return;
	}
	int latest = now[size-1];
	for (int i = 0; i < size; i++) {
		int latest = now[i];
		if (latest > 3 && valid[latest-4]) {
			now.push_back(latest-4);
			valid[latest-4] = false;
			find(now);
			now.pop_back();
			valid[latest-4] = true;
		}
		if (latest < 8 && valid[latest+4]) {
			now.push_back(latest+4);
			valid[latest+4] = false;
			find(now);
			now.pop_back();
			valid[latest+4] = true;
		}
		if (latest % 4 != 0 && valid[latest-1]) {
			now.push_back(latest-1);
			valid[latest-1] = false;
			find(now);
			now.pop_back();
			valid[latest-1] = true;
		}
		if (latest % 4 != 3 && valid[latest+1]) {
			now.push_back(latest+1);
			valid[latest+1] = false;
			find(now);
			now.pop_back();
			valid[latest+1] = true;
		}
	}
}

int main() {
	for (int i = 0; i < 12; i++) valid[i] = true;
	vector<int> now;
	for (int i = 0; i < 12; i++) {
		now.push_back(i);
		valid[i] = false;
		find(now);
		now.pop_back();
		valid[i] = true;
	}
	cout << result.size();
}



### 蓝桥杯 DFS 和 BFS 的真题题目及解析 #### 题目一:邮票 (DFS 枚举组合情况 + BFS 判断连通性) 此题来源于蓝桥杯历年的经典题目之一——邮票问题。该问题的核心在于通过 **DFS** 来枚举可能的解空间,并利用 **BFS** 判断剩余部分是否仍然保持连通性。 ##### 问题描述 给定一张由若干个相连的小正方形组成的矩形纸片,表示一片完整的邮票区域。每次可以从这片区域内移除一个小正方形,问是否存在一种方式使得最终剩下的部分仍然是连通的一整块。 ##### 解析 为了实现这一目标,可以通过以下方法解决: 1. 使用 **DFS** 对所有可能的删除顺序进行穷举。 2. 在每一次删除操作之后,调用 **BFS** 或并查集来判断当前剩余的部分是否依然构成单一连通块[^1]。 以下是基于 C++ 实现的一个简单框架: ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; const int MAX_N = 10; bool grid[MAX_N][MAX_N]; int n, m; // BFS 函数用于检测连通性 bool bfs(int sx, int sy) { queue<pair<int, int>> q; bool visited[MAX_N][MAX_N] = {false}; q.push({sx, sy}); visited[sx][sy] = true; int count = 0; while (!q.empty()) { auto [x, y] = q.front(); q.pop(); ++count; static const int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1}; for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && !visited[nx][ny] && grid[nx][ny]) { visited[nx][ny] = true; q.push({nx, ny}); } } } // 如果遍历到的所有格子数量等于总有效格子数,则说明连通 return count == n * m; } void dfs(int step) { if (step == n * m) { // 检测最后状态是否满足条件 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { if (grid[i][j] && bfs(i, j)) { cout << "存在合法方案" << endl; return; } } } return; } // 尝试保留当前位置或者将其移除 int r = step / m, c = step % m; if (grid[r][c]) { // 移除这个位置 grid[r][c] = false; dfs(step + 1); grid[r][c] = true; // 不移除此位置 dfs(step + 1); } else { dfs(step + 1); } } ``` --- #### 题目二:独立海域 (BFS 应用实例) 本题是一个典型的 **BFS** 应用场景,涉及如何在一个二维网格中找到未被污染的孤立区块。 ##### 问题描述 给定一个大小为 \(n \times m\) 的矩阵,其中某些单元格已经被标记为受污染的状态(例如 'X'),而其他单元格则处于正常状态(例如 '.')。如果某个正常的单元格周围全部都是污染区,则认为它是一块完全隔离的安全区域。求这样的安全区域的数量。 ##### 解析 针对这个问题,可以采用如下策略: 1. 初始化一个布尔数组 `vis` 记录哪些节点已经访问过。 2. 遍历整个地图,当遇到尚未访问过的正常单元格时启动一次 **BFS** 探索其周围的环境。 3. 若发现某次探索的结果表明该单元格四周均为污染区,则计数器加一[^4]。 下面是 Python 版本的具体实现代码: ```python from collections import deque def is_isolated(x, y, grid, vis): directions = [(0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)] n, m = len(grid), len(grid[0]) # 边界外默认视为污染区 for dx, dy in directions: nx, ny = x + dx, y + dy if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and grid[nx][ny] != 'X': return False return True def count_safe_areas(grid): n, m = len(grid), len(grid[0]) vis = [[False]*m for _ in range(n)] safe_count = 0 for i in range(n): for j in range(m): if not vis[i][j] and grid[i][j] == '.': if is_isolated(i, j, grid, vis): safe_count += 1 # 启动 BFS 扩散标记已访问区域 q = deque([(i, j)]) while q: cx, cy = q.popleft() if vis[cx][cy]: continue vis[cx][cy] = True for dx, dy in ((0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)): nx, ny = cx + dx, cy + dy if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and not vis[nx][ny] and grid[nx][ny] == '.': q.append((nx, ny)) return safe_count # 测试样例 if __name__ == "__main__": grid = [ ['.', '.', 'X', '.'], ['X', '.', 'X', 'X'], ['.', '.', '.', 'X'] ] result = count_safe_areas(grid) print(f"共有 {result} 块独立安全区域") ``` --- #### 总结 上述两道题目分别展示了 **DFS** 和 **BFS** 在实际竞赛中的应用形式。前者侧重于复杂状态的空间搜索以及连通性的验证;后者更关注局部范围内的可达性和边界判定。
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值