Sicily 找中位数（Memory Limit:2MB）

最新推荐文章于 2021-05-17 16:12:50 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-17 16:12:50 发布 · 274 阅读

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#算法 #Sicily #c++ #堆 #中位数

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探讨了在有限内存条件下，如何高效地从大规模无序数组中找出中位数的方法。通过对快速排序思想的改进及堆的应用，实现了既节省内存又能在合理时间内完成任务的解决方案。

Description

给出一个含有N个数的无序数组，找出数列的中位数。当N是偶数，则中位数是数列排序后中间两个数的平均数；若N是奇数，则中位数就是数列排序后中间的那个数假设数组下标从0开始，我们很容易知道，若N是偶数，则中位数就是第（N/2-1）和第（N/2）个数的平均数；若N是奇数，则中位数就是第（N/2）个数。

对于这个问题，大部分人都能够一瞬间想到一种最简单有效的解决办法，并鄙视出题人出的这种脑残题目。因此，作为出题人，有必要对这个问题进行一些条件约束。

你所写的这个程序要在内存容量很小的环境上运行。即使现在PC内存的价格比白菜还白菜，但在某些特殊的环境下总内存容量并非是我们想象的那么充裕。就算环境是一般的家用PC平台，一个软件所占用的系统资源也应该尽可能少，而一个软件同一时间所执行的程序段可以很多，因此有必要将每个程序段的占用资源降到最少。

Input

输入只有两行

第一行是一个正整数N

接下来一行包含N个数，第i个数表示数组里面的元素Ai。

1 <= N <= 500000

Ai是int类型的正整数(0 <= Ai <= 2^31 -1)

Output

输出一个M，数组的中位数，保留一位小数

Sample Input

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6
5 8 7 9 6 4

Sample Output

6.5

Hint

注意题目中内存大小的限制

遇到了这样一道题，他的内存限制是2MB , 时限2s, 当然本身对于寻找无序数组中位数，如果内存没有太大限制的话，选择类似快排思想的partition函数，不用排序可以找到中位数，在时间上有很大优势，这个我先是尝试了一下，结果超内存了，我的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int partition(int* temp, int l, int h) {
	int x = temp[l];
	int i = l;
	int j = h;
	while (i < j) {
		while (i < j && temp[j] >= x) j--;
		temp[i] = temp[j];
		while (i < j && temp[i] <= x) i++;
		temp[j] = temp[i]; 
	}
	temp[i] = x;
	return i;
}

int findmedian(int* temp, int n) {
	int pos;
	int k, w;
	if (n % 2 == 0) {
		k = n/2;
		w = n/2-1;
		pos = partition(temp, 0, n-1);
		int p = 0;
		int q = n-1;
		while (pos != k && pos != w) {
			if (pos > k) {
				q = pos-1;
				pos = partition(temp, p, pos-1);
			} else {
				p = pos+1;
				pos = partition(temp, pos+1, q);
			}
		}
		if (pos == k) {
			int a = 0;
			for (int j = p; j < k; j++) {
				if (temp[j] > a) a = temp[j];
			}
			float tt;
			if ((a+temp[k])%2 != 0) tt = (a+temp[k])/2+0.5;
			else tt = (a+temp[k])/2;
			cout << tt << endl;
		} else {
			int a = 0;
			for (int j = pos+1; j <= q; j++) {
				if (a == 0) {
					a = temp[j];
				} else {
					if (temp[j] < a) a = temp[j];
				}
			}
			float tt;
			if ((a+temp[w])%2 != 0) tt = (a+temp[w])/2+0.5;
			else tt = (a+temp[w])/2;
			cout << tt << endl;
		}
	} else {
		k = n/2;
		pos = partition(temp, 0, n-1);
		int p = 0;
		int q = n-1;
		while (pos != k) {
			if (pos > k) {
				q = pos-1;
				pos = partition(temp, p, pos-1);
			} else {
				p = pos+1;
				pos = partition(temp, pos+1, q);
			}
		}
		cout << temp[pos] << endl;
	}
}

int main() {  
    int n;
    cin >> n;
    int temp[500000];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> temp[i];
    findmedian(temp, n);
    return 0;  
}

那么我开始理解出题人的目的，给出的数组上限是500000，而开一个这么大的数组刚好超内存了，也就意味着我们必须以时间换空间，开比这个小的数组，可以开一个一半的数组，然后先将2/n+1个数以最大堆存在数组中，对于剩下的数，依次读入，如果这个数比堆的顶点大，直接忽略，如果比顶点小，那么取代顶点，这时再次维护堆的结构，当所有的数读完，如果总数n为奇数，那么此时顶点就是中位数了，如果为偶数，那么顶点和顶点孩子的最大值的平均数就是中位数，代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<iostream>
using namespace std;

int left(int pa) {
  	return pa*2;
}

int right(int pa) {
  	return pa*2+1;
}

void tiaozheng(int* temp, int root, int n) {
  	int largest;
  	int l = left(root);
  	int r = right(root);
  	if (l <= n && temp[l] > temp[root]) largest = l;
  	else largest = root;
  	if (r <= n && temp[r] > temp[largest]) largest = r;
  	if (largest != root) {
    	int k = temp[root];
    	temp[root] = temp[largest];
    	temp[largest] = k;
    	tiaozheng(temp, largest, n);
  	}
}

void build(int* temp, int n) {
  	for (int i = n/2; i > 0; i--) tiaozheng(temp, i, n);
}


int main() {
  	int a[250002];
  	int n;
  	scanf("%d", &n);
  	if (n % 2 == 0) {
  		int aa = n/2;
    	a[0] = 0;
    	for (int i = 1; i <= (aa+1); i++) scanf("%d", &a[i]);
    	build(a, aa+1);
    	int hello;
    	for (int j = 0; j < aa-1; j++) {
      		scanf("%d", &hello);
      		if (hello < a[1]) {
        		a[1] = hello;
        		tiaozheng(a, 1, aa+1);
      		} 
    	}
  		printf( "%.1f\n", ((float)a[1] + max(a[3], a[2]))/2);      
  	} else {
  		int aa = n/2;
    	a[0] = 0;
    	for (int i = 1; i <= (aa+1); i++) scanf("%d", &a[i]);
    	build(a, aa+1);
    	int hello;
    	for (int j = 0; j < aa; j++) {
      		scanf("%d", &hello);
      		if (hello < a[1]) {
        		a[1] = hello;
        		tiaozheng(a, 1, aa+1);
      		} 
    	}
    	printf( "%.1f\n", (float)a[1]);      
  	}
}

本来是用C++写的，然而超时，于是在输出输入处使用了C语言，也用了一些技巧可以节省时间，比如避免重复计算n/2，可以计算一次存起来，多次使用，结果中注意保留一位小数！（鄙人的代码写的比较急，简洁性差了一些，见谅）