LeetCode :DP模板集合

最新推荐文章于 2022-03-26 12:11:21 发布

yann.bai

最新推荐文章于 2022-03-26 12:11:21 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： DP 模板 LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mojir/article/details/102879767

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本文深入解析了背包问题的各种类型，包括0-1背包、完全背包和多重背包的解决策略，以及一维数组的应用。同时，文章还介绍了最长公共子序列、最长不下降子序列和最大连续子序列和的算法实现，为读者提供了丰富的算法实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0-1背包的模板套用，一维数组

  int dp[MAXN];
  for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=W;j>=w[i];j--)    //这里要记住，是j=w,j--，后面在处理完全背包问题时，就会反过来，在这里不在多说，只是提醒一下
          dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);    //dp[i][j]表示的是第i个物品在容积为j时的价值。
  printf("%d\n",dp[W]);

完全背包一维数组

int dp[MAXN];
for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=w[i];j<=W;j++)    //看这里就是我上面是说的不同之处，首先这样的处理可以实现在容积w的限制下，物品i的多次使用，而01背包的逆向处理就无法实现这个无限次利用，想不明白可以自己拿纸试一下
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
printf("%d\n",dp[W]);

多重背包

for(int i=0;i<n;i++)
{
    int num=m[i];// 用来找a
    for(int k=1;num >0;k< <=1)
    {
        int mul=min(k,num);
        for(int j=W;j>=w[i]*mul;j--)
         {
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]*mul]+v[i]*mul);
         }
    num -=mul;
    }
}
printf("%d\n",dp[W]);

最长公共公共子序列

for(int i=0;i<s.size();i++)    //s，s2表示两个字符，这里是使用的string类
        {
            for(int j=0;j<s2.size();j++)
            {
                if(s[i]==s2[j])
                     dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;     //如果两个字符各自在第i个位置和第j个位置相等，那么dp[i][j]的状态一定是从他们各自相等的字符的状态+1得到
                else 
                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
            }
        }

最长不下降子序列和

int LIS(int *array){//最长不下降子序列和 
	int ans=-1;
	int dp[MAX_N];
	for(int i=0;i<MAX_N;i++){
		dp[i]=1;//length初始化为1 
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(array[i]>=array[j]&&(dp[j]+1>dp[i]))
				dp[i]=dp[j]+1;
		}
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	return ans;
}

最大连续子序列和

int MSLS(int *array){//最大连续子序列和 
	int dp[MAX_N];
	for(int i=0;i<MAX_N;i++){
		if(i==0)
			dp[i]=array[i];
		else{
			dp[i]=max(dp[i-1]+array[i],array[i]);
		}
	}
	return dp[MAX_N-1];
}

转自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41670466/article/details/81544518；https://blog.youkuaiyun.com/qq_41660465/article/details/83616151