二分法

“二分法”求二元方程的解

思想：二分法属于数学问题，但为了说清楚问题就再说一下原理。先取二元方程f(x)的两个初略解x1和x2，若f(x1)与f(x2)的符号相反，则方程f(x)=0在[x1，x2]区间至少有一个根；若f(x)在[x1，x2]区间单调，则至少有一个实根；所以取x3=(x1+x2)/2，并在x1和x2中舍去和f(x3)同号者，那么解就在x3和另外那个没有舍去的初略解组成的区间里；如此反复取舍，直到xn与xn-1之差满足要求时，那么xn便是方程f(x)的近似根。 所以有算法： while(误差>给定误差)       if(f(x)==0)          x就是根，不在迭代；       else  if(f(x)*f(x1)<0)      /*这里的x相当于上面所说的x3*/                  x2=x;                           else                  x1=x;

例：用二分法求方程x2-2-x=0在[0，3]区间的根。 float f(float x)  {return (x*x-x-2);} #include<iostream.h> #include<math.h> main() {  float x1=0,x2=3,x,root;  const float err=.5e-5            //给定精度  while(fabs(x1-x2)>err)           //求根        {         if(f(x1)==0)            {root=x1;break;}         if(f(x2)==0)             {root=x2;break;}          x=(x1+x2)/2;          if(f(x)==0)              {root=x;break;}           if(f(x)*f(x1)<0)              x2=x;           else              x1=x;           }  root=x1;  cout<<"The root is:"<<root<<endl; }