HDU - 6492 分宿舍 暴力

针对2050活动参与者住宿问题,通过算法寻找最经济的住宿方案,考虑不同类型房间及情侣间的特殊需求。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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Problem Description

“那天TA说TA要来,于是我就来啦。
那天我说我要来,于是你就来啦。
TA看到了什么?
你又看到了什么?
我看到你们在一起,我是真的很happy:)
太阳在哪里啊?
就在早上七八点。
太阳在哪里啊?
就在云的栖息地!”
——2050主题曲

2050的线下活动吸引了很多心怀梦想的年轻人。

小伙们打算组团去参加。他们一共有 n+m+2k 个人,包括 n+k 个男生,m+k 个女生,其中 k 对男女生为异性情侣,现在他们要找房间住。房间有三种类型,双人间 a 元一间,三人间 b 元一间,这两种只能同性一起住。情侣间能住一对异性情侣,一间 c 元。除了情侣间以外,其他房间都可以不住满。

求最少花多少钱,能让小伙伴们都有地方住。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤50) 表示数据组数。

接下来 T 组数据,每组数据一行 6 个整数 n,m,k,a,b,c,其中 0≤n,m,k≤103,0≤a,b,c≤109。

Output

对于每组数据输出一行一个数,表示所有人住下来所需要的最小花费。

Sample Input

2 3 0 1 1 3 3 3 3 2 1 6 2

Sample Output

3 6

题解:数据只有1000,为何不两个for暴力一下呢

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	int T;
	int n,m,k,a,b,c;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&a,&b,&c);
		ll ans=1e18,cnt,tmp;
		int nn,mm;
		for(int i=0;i<=k;i++)
		{
			nn=n+k-i;
			mm=m+k-i;
			int nu1=nn/2+(nn%2);
			int nu2=mm/2+(mm%2);
			cnt=1e18;
			tmp=0;
			for(int j=0;j<=nu1;j++)
			{
				cnt=min(cnt,(ll)j*a+(ll)(nn-j*2+2)/3*b);
			}
			if(cnt!=1e18) tmp=cnt;
			cnt=1e18;
			for(int j=0;j<=nu2;j++)
			{
				cnt=min(cnt,(ll)j*a+(ll)(mm-j*2+2)/3*b);
			}
			if(cnt!=1e18)tmp+=cnt;
			ans=min(ans,tmp+(ll)i*c);
		}
		if(ans==1e18) ans=0;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

 

HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像块压缩、数据段处理等[^1]。 ---
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