PCA and kernel PCA

最新推荐文章于 2025-03-02 19:55:56 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ml_liang/article/details/45193327
博客主要围绕PCA和核PCA展开，但具体内容缺失。PCA和核PCA是数据分析等领域常用的技术，PCA可实现数据降维，核PCA在PCA基础上进行了改进，能处理非线性数据。

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ml_liang
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核化主成分分析（Kernelized Principal Component Analysis，简称核化PCA）是一种非线性降维方法，它在传统主成分分析（PCA
code_program481的博客
09-21 571
通过合理选择和调优，可以获得核化主成分分析（Kernelized Principal Component Analysis，简称核化PCA）是一种非线性降维方法，它在传统主成分分析（PCA）的基础上引入了核技巧，能够有效处理非线性数据。核化主成分分析（Kernelized Principal Component Analysis，简称核化PCA）是一种非线性降维方法，它在传统主成分分析（PCA）的基础上引入了核技巧，能够有效处理非线性数据。参数调优：核化PCA中的参数包括核函数的参数和降维后的维度k。
主成分分析（PCA）与Kernel PCA
白马负金羁
03-01 3万+
本博客在之前的文章【1】中曾经介绍过PCA在图像压缩中的应用。其基本思想就是设法提取数据的主成分（或者说是主要信息），然后摒弃冗余信息（或次要信息），从而达到压缩的目的。本文将从更深的层次上讨论PCA的原理，以及Kernel化的PCA。 首先我们来考察一下，这里的信息冗余是如何体现的。如下图中的左图所示，我们有一组二维数据点，从图上不难发现这组数据的两个维度之间具有很高的相关性。因为这种相...
【模式识别与机器学习】——PCA与Kernel PCA介绍与对比
weixin_30273501的博客
11-25 296
PCA与Kernel PCA介绍与对比 1. 理论介绍 　　PCA：是常用的提取数据的手段，其功能为提取主成分（主要信息），摒弃冗余信息（次要信息），从而得到压缩后的数据，实现维度的下降。其设想通过投影矩阵将高维信息转换到另一个坐标系下，并通过平移将数据均值变为零。PCA认为，在变换过后的数据中，在某一维度上，数据分布的更分散，则认为对数据点分布情况的解释力就更强。故在PCA中，通过方差...
PCA与Kernel PCA介绍与对比
慎独
08-23 1万+
PCA与Kernel PCA介绍与对比 1. 理论介绍 PCA是常用的提取数据的手段，其功能为提取主成分（主要信息），摒弃冗余信息（次要信息），从而得到压缩后的数据，实现维度的下降。 其设想通过投影矩阵将高维信息转换到另一个坐标系下，并通过平移将数据均值变为零。PCA认为，在变换过后的数据中，在某一维度上，数据分布的更分散，则认为对数据点分布情况的解释力就更强。故在PCA中，通过方差来衡量数...
核PCA（Kernel PCA）学习笔记
qq_41949101的博客
10-12 5644
感谢大佬们的文章 1、(46条消息) Gram矩阵_wangyang20170901的博客-优快云博客_gram矩阵 2、数据降维: 核主成分分析(Kernel PCA)原理解析 - 知乎 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如果理解PCA的基础上去理解KPCA，简直就是相..
主成分分析PCA和核化线性降维kernel PCA
积小流成江河
08-04 8013
前言 主成分分析（Principal Component Analysis）是最常用的一种降维方法。以前经常用PCA用来特征的降维，但对原理和实现方法理解的不透彻，用起来心里没底，这几天有空总结一下PCA的原理。 原理 在正交属性空间中的样本点，如何使用一个超平面对所有样本进行恰当的表达？这样的超平面应该有这样的性质： 最近重构性：样本点到这个超平面的距离足够近（尽量少的信息损失） 最大...
Kernel_PCA.rar_KernelPCA.m_kernel pca_kernel pca matlab_kernel
09-14
"Kernel_PCA.rar_KernelPCA.m_kernel pca_kernel pca matlab_kernel" 这个标题提到了几个关键概念。"Kernel PCA"是指核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，简称KPCA），这是一种非线性的数据分析技术...
kernel_pca.rar_kernel pca_kernel pca matlab_kernel_pca_pca kern
09-21
Kernel principal component analysis (kernel PCA) [1] is an extension of principal component analysis (PCA) using techniques of kernel methods. Using a kernel, the originally linear operations of PCA ...
Python基于PCA、PCA-kernel、LDA的同心圆数据降维项目实战
最新发布
06-04
文档介绍了使用Python对合成的同心圆数据集进行PCA、Kernel PCA及LDA降维处理的实战项目。同心圆数据集具有复杂的非线性边界，适合作为测试不同降维技术效果的理想案例。通过对比这三种方法，探讨了它们在处理非线性...
kernelPCA.rar_kernel pca_kernel pca matlab_kernelpca
09-19
**内核主成分分析（Kernel PCA）** 内核主成分分析（Kernel PCA，简称KPCA）是一种非线性特征提取技术，它扩展了传统的主成分分析（PCA）以处理非线性数据。PCA通过线性变换寻找数据的主要成分，但往往在处理复杂非...
Python基于PCA、PCA-kernel、LDA的鸢尾花数据降维项目实战
06-04
文档详细介绍了如何使用Python进行PCA（主成分分析）、Kernel PCA（核主成分分析）和LDA（线性判别分析）对经典的鸢尾花数据集进行降维处理。鸢尾花数据集包含150个样本，涵盖三种鸢尾花的四个特征。通过项目实战，...
【机器学习chp10】降维——(核化)PCA + MDS + lsomap + 拉普拉斯特征映射 + t-NSE + UMAP
m0_56997192的博客
03-02 1382
数据映射给定原始数据集我们引入非线性映射将数据映射到高维（或无限维）的特征空间。核函数定义核函数为映射后的内积例如，对于径向基函数（RBF）核有数据映射：利用非线性函数将原始数据映射到高维特征空间。构造核矩阵：通过核函数构造。中心化：利用公式​, 对核矩阵进行中心化处理。特征值分解：求解，获得特征向量和特征值。数据投影：利用特征向量，将新数据点通过核函数投影到低维空间，实现降维表示。
核PCA与PCA的精髓和核函数的映射实质
weixin_34233421的博客
11-06 493
1.PCA简介 遭遇维度危机的时候，进行特征选择有两种方法，即特征选择和特征抽取。特征选择即经过某种法则直接扔掉某些特征，特征抽取即利用映射的方法，将高维度的样本映射至低维度。PCA(或者K-L变换)，即Principal Component Analysis是特征抽取的主要方法之一。 PCA适用于非监督的学习的不带标签(带标签的样本，往往用LDA降维)的样本降维，特别...
PCA降维 与 核PCA学习
weixin_51181574的博客
04-05 1523
目录 数学知识补充 一、方差 二、协方差 三、协方差矩阵 四、矩阵对角化 PCA 一、画图说明 二、算法步骤 三. 性质 参考链接 Kernel-PCA 一、含义 二、常见核函数 三、与一般PCA的对比​ 四、解决办法 对标一般PCA的第二步解决方法： 对标一般PCA的第一步中心化的解决： 五、Kernel-PCA的一般步骤 参考链接 数学知识补充 一、方差 数值的分散程度，可以用数学上的方差来表述。一个变量的方差可以看做是...
核PCA(Kernel PCA)详述
越努力 越幸运
04-23 1万+
目录 1核函数 2 核函数种类 3核函数应用-KPCA 3月份，写过一篇PCA的文章，再此基础上，又看了关于KPCA的东西，所以有了这篇文章，这篇文章，直接使用了PCA中的主要思想，不明白的可以转到https://blog.youkuaiyun.com/foneone/article/details/88881334这篇文章。 1核函数 如果存在一个从X到P的映射： ...
主成分分析（PCA）和基于核函数的主成分分析（KPCA）入门
热门推荐
zjuPeco的博客
08-23 4万+
主成分分析是在做特征筛选时的重要手段，这个方法在大部分的书中都只是介绍了步骤方法，并没有从头到尾把这个事情给说清楚。本文的目的是把PCA和KPCA给说清楚。主要参考了YouTube上李政轩的Principal Component Analysis and Kernel Principal Component Analysis这个视频（强烈推荐看一下）。
核主成分分析（Kernel-PCA）
我们的时光！
06-13 3万+
核主成分分析
PCA和核PCA
whitesilence的博客
03-28 3661
PCA 当处理高维数据时，需要面临降维，进行特征抽取，PCA是特征抽取的主要方法之一，特征抽取即利用映射的方法，将高维度的样本映射至低维度。PCA适用于非监督的不带标签的样本降维，特别是小样本问题。广义认为，这类样本属性之间的相关性很大，通过映射，将高维样本向量映射成属性不相关的样本向量。实际上，大的特征值表征这个映射向量——或者映射方向，能够使样本在映射后，具有最大的方差。样本在这个方向最发散。
核PCA——从理论到实现
u011584941的专栏
05-29 7744
核PCA——从理论到实现 1. PCA方法： 设X=[x1,x2,…xN],x∈Rd，为d维样本空间的N个向量h=i。 协方差矩阵：C=1NXXT 可以做特征值分解C=UΛUT，其中U为特征矩阵，Λ是特征值矩阵。 若只保留k个维度，只需要以k个特征向量为基矢，将所有的向量向他们投影，就可以了。 对于二维的情况如下图（来自wikipedia，[2]）
Kernel PCA
03-23
### Kernel PCA 的概念 Kernel Principal Component Analysis (Kernel PCA) 是一种非线性降维技术，它通过核函数将原始数据映射到高维特征空间，在该空间中执行线性主成分分析 (PCA)[^1]。这种方法能够捕捉数据中的复杂模式，而传统 PCA 只能处理线性可分的数据。 --- ### 实现方法 Kernel PCA 的核心在于利用核技巧来计算高维空间中的协方差矩阵而不显式地进行维度提升。以下是其实现的关键步骤： #### 数据中心化 在应用核函数之前，通常需要对输入数据进行预处理以使其均值为零。这一步可以通过以下方式完成： \[ \tilde{X} = X - \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \] 其中 \( n \) 表示样本数量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个样本向量[^2]。 #### 构建核矩阵 定义一个核函数 \( K(x, y) \)，常见的核函数有径向基函数 (RBF) 和多项式核。核矩阵 \( G \) 定义如下： \[ G[i,j] = K(x_i, x_j) \] 为了消除偏移项的影响，需进一步调整核矩阵： \[ G' = G - \mathbf{1}_nG - G\mathbf{1}_n + (\mathbf{1}_nG\mathbf{1}_n)\mathbf{I} \] 这里 \( \mathbf{1}_n \) 是全一列向量，\( \mathbf{I} \) 是单位矩阵。 #### 特征分解 对修正后的核矩阵 \( G' \) 进行特征值分解，得到其前几个最大特征值对应的特征向量作为新的低维表示形式。 ```python from sklearn.decomposition import KernelPCA # 初始化 KernelPCA 对象并指定参数 kpca = KernelPCA(n_components=2, kernel='rbf', gamma=None) # 训练模型并对数据进行转换 X_kpca = kpca.fit_transform(X) ``` 上述代码展示了如何使用 scikit-learn 库快速实现 Kernel PCA 转换过程。 --- ### 应用场景 Kernel PCA 广泛应用于机器学习领域中的各种任务，特别是在面对具有高度复杂的非线性结构的数据集时表现出色。具体的应用案例包括但不限于以下几个方面： 1. **图像识别**: 当图片像素之间存在复杂的相互关系时，传统的线性方法可能无法有效提取关键信息；此时采用 RBF 或其他类型的核可以显著提高分类精度。 2. **生物信息学**: 基因表达数据分析往往涉及大量变量但样本数较少的情况 ("large p small n") ，在这种情形下运用 Kernel PCA 不仅有助于降低噪声干扰还能揭示潜在规律。 3. **异常检测**: 利用重构误差衡量新观测点偏离正常分布的程度从而判断是否存在异常情况发生。 4. **推荐系统优化**: 结合协同过滤算法改进用户体验质量的同时减少存储需求压力。 ---
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