洛谷-4884 多少个1？

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本文介绍了一种利用Baby-step Giant-step (BSGS)算法解决特定模意义下幂等式问题的方法，即求解111...111 mod m = K的最小正整数N。通过解析题目描述，给出了解题思路和C++代码实现，适用于2≤m≤10^11,0≤K<m的数据范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给定整数K和质数m，求最小的正整数NN，使得 $11⋯111⋯1（N11\cdots111⋯1（N$ 个 $\equiv K \pmod m$
说人话：就是 111…1111 mod m =K
输入格式
第一行两个整数，分别表示K和m
输出格式
一个整数，表示符合条件最小的N

输入输出样例
输入 #1
9 17

输出 #1
3

说明/提示
100%的数据保证 $2≤m≤1011,0≤K<m2\leq m\leq 10^{11},0\leq K< m$

解释： $111..11=10n−19(&VeryThinSpace;mod&VeryThinSpace;m)≡K111..11=\frac{10^n-1}{9} (\bmod m) \equiv K$
$10n≡(9∗K+1)&VeryThinSpace;mod&VeryThinSpace;m10^n \equiv(9*K+1)\bmod m$ 直接上bsgs

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<iostream>
#include<map>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
#define ll long long
//unordered_map <ll,int> Hash;
map <ll,int> Hash;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll mul(ll a,ll b,ll p){
	ll ret=0;
	while(b){
		if(b&1) ret=(ret+a)%p;
		a=(a+a)%p;b>>=1;
	}
	return ret;
}
ll exbsgs(ll A,ll B,ll p){
    if(B==1) return 0;
    ll ct=0,d,k=1;
    while((d=gcd(A,p))^1){
        if(B%d) return -1;
        B/=d,p/=d,++ct;
        k=mul(k,A/d,p);
        if(k==B) return ct;
    }
    ll t=sqrt(p)+1,kt=1;
    Hash.clear();
    for(int i=0;i<t;i++){
        Hash[mul(kt,B,p)]=i;
        kt=mul(kt,A,p);
    }
    k=mul(kt,k,p);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(Hash.find(k)!=Hash.end()) return ((mul((ll)i,(ll)t,p)-Hash[k]+ct)%p+p)%p;
        k=mul(kt,k,p);
    }
    return -1;
}
int main(){
    ll k=0,m=0;
    cin>>k>>m;
    cout<<exbsgs(10LL,(1+9*k)%m,m)<<endl;
    return 0;
}