洛谷-2261 [CQOI2007]余数求和

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本文介绍了一种计算G(n,k)的高效算法，其中G(n,k)=kmod1+kmod2+...+kmodn。通过将问题转化为k*n-∑i=1n⌊ki⌋∗i的形式，利用分块技术优化计算过程，提供了完整的C++代码实现。

题目描述
给出正整数 n 和 k 计算 G(n,k)=k mod 1+k mod 2+k mod 3+⋯+k mod n 的值其中 k mod i表示 k 除以 i 的余数。
例如 G(10,5)=5 mod 1+5 mod 2+5 mod 3+5 mod 4+5 mod 5⋯+5 mod 10 =0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29
输入格式
两个整数 nnn ，kkk
输出格式

答案
输入输出样例
输入 #1
10 5

输出 #1
29

说明/提示
100% n,k≤10⁹

解释：很明显 $kmod  i=k−⌊ki⌋∗ik\mod i=k-\lfloor \frac{k}{i}\rfloor*i$ ,那么最终结果就是 $k∗n−∑i=1n⌊ki⌋∗ik*n-\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{k}{i}\rfloor*i$ 我们对 $⌊ki⌋\lfloor \frac{k}{i}\rfloor$ 进行分块就可以了

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll n=0,k=0;
ll ret=0;
ll f(ll l,ll r){
    return (r-l+1)*(r+l)/2;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    ret=n*k;
    for(ll i=1,j;i<=min(n,k);i=j+1){
        j=min(k/(k/i),n);
        ret-=(k/i)*(f(i,j));
    }
    cout<<ret<<endl;
    return 0;
}