洛谷-1306 斐波那契公约数

题目描述
对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13…大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？
Update：加入了一组数据。
输入格式
两个正整数n和m。（n,m<=10^9）
注意：数据很大
输出格式
Fn和Fm的最大公约数。
由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

输入输出样例
输入 #1 复制
4 7

输出 #1 复制
1

说明/提示
用递归&递推会超时
用通项公式也会超时

解释：一道结论题，$gcd(f(n),f(m))=f(gcd(n,m))$,直接上快速幂模板就好了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 102
int mod=1e8;
class Matrix{
    public:
        ll a[N][N],n;
        Matrix(ll _n){
            n=_n;
            memset(a,0,sizeof(a));
            for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1%mod;
        }
        ll get(int x,int y){
            return a[x][y];
        }
        void set(int x,int y,int val){
            a[x][y]=val%mod;
        }
        void mul(Matrix &b){
            ll c[N][N]={0};
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        c[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%mod;
                        c[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=c[i][j];
        }
        void pow(ll k){
            Matrix ret(n);
            while(k){
                if(k&1){
                    ret.mul(*this);
                }k>>=1;
                this->mul(*this);
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=ret.a[i][j]%mod;
        }
        void display(){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                printf("%lld",a[i][1]);
                for(int j=2;j<=n;j++){
                    printf(" %lld",a[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
        }
};
int n=0,m=0;
int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	int k=gcd(n,m);
	Matrix mk(2);
	mk.set(1,1,1);mk.set(1,2,1);
	mk.set(2,1,1);mk.set(2,2,0);
	mk.pow(k-1);
	cout<<(mk.get(2,1)+mk.get(2,2))%mod<<endl;
    return 0;
}