洛谷 P1306 斐波那契公约数

还是太年轻

于 2018-08-14 19:14:14 发布

阅读量195

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/albertluf/article/details/81672785

数论专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何求解斐波那契数列中任意两项的最大公约数问题，并提供了一种高效的算法实现。该算法利用了斐波那契数列的性质和大数处理技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

Update：加入了一组数据。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

思路：
gcd(F[n],F[m])==F[gcd(n,m)];
斐波那契数列的最后八位数三亿会循环一次，因此对三亿取模。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1e8;
int GCD(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;
    return GCD(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,m;cin>>n>>m;
    int gcd=GCD(n,m);
    gcd%=300000000;
    int x1=0,x2=1,x3;
    for(int i=1;i<=gcd;i++)
    {
        x3=(x1+x2)%mod;
        x1=x2;x2=x3;
    }
    cout<<x1<<endl;
    return 0;
}