洛谷-1966 火柴排队

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博客围绕涵涵两盒火柴排列问题展开，每盒 n 根火柴，两列火柴距离按特定公式计算。可交换相邻火柴位置使距离最小，求最少交换次数并对 99,999,997 取模。通过排序确定对应关系，将问题转化为序列变有序的最小次数，用归并排序求逆序数解决。

题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为： $ai−bi)^2$
其中ai 表示第一列火柴中第i个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 iii 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例#1：
1

输入样例#2：
4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#2：
2

说明
对于 100%的数据，1≤n≤100,000,0≤火柴高度≤maxlongint

解释：先确定哪两对数字相对应，很明显是排好序，从小到大对应，对应完毕后。对第一行的数重新编码为对应数的位置，这样编程从一个序列变成有序序列的最小次数问题。直接上归并排序求逆序数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define mod 99999997
using namespace std;
struct node{
    int v;
    int id;
};
node A[N],B[N];
int a[N]={0},b[N]={0};
int n=0;
bool cmp1(node &a,node &b){
    return a.v<b.v;
}
bool cmp2(node &a,node &b){
    return a.id<b.id;
}
long long merge(int *a,int l,int r){
    int i=l,mid=(l+r)>>1,j=mid+1;
    int index=l;
    long long sum=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]<=a[j]){
            b[index++]=a[i++];
        }else{
            b[index++]=a[j++];
            sum+=(long long)mid-i+1;
            sum%=mod;
        }
    }
    while(i<=mid) b[index++]=a[i++];
    while(j<=r) b[index++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
    return sum%mod;
}
long long Qsort(int *a,int l,int r){
    if(l>=r) return 0;
    long long ret=0,mid=(l+r)>>1;
    ret+=Qsort(a,l,mid);
    ret%=mod;
    ret+=Qsort(a,mid+1,r);
    ret%=mod;
    ret+=merge(a,l,r);
    ret%=mod;
    return ret;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>A[i].v;A[i].id=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>B[i].v;B[i].id=i;
    }
    sort(A+1,A+1+n,cmp1);
    sort(B+1,B+1+n,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i].v=B[i].id;
    sort(A+1,A+1+n,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=A[i].v;
    cout<<Qsort(a,1,n)%mod<<endl;
    return 0;
}