洛谷-1162 填涂颜色

博客围绕由数字0组成的方阵中,由数字1构成的任意形状闭合圈展开。要求将闭合圈内空间填成2,给出了输入输出格式、样例,还说明了求解思路,即先把所有0变成2,再从边缘将2变回1。

题目描述
由数字0组成的方阵中,有一任意形状闭合圈,闭合圈由数字1构成,围圈时只走上下左右4个方向。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成2.例如:6×6的方阵(n=6),涂色前和涂色后的方阵如下:
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1


0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
输入输出格式
输入格式:
每组测试数据第一行一个整数n(1≤n≤30)
接下来n行,由0和1组成的n×n的方阵。
方阵内只有一个闭合圈,圈内至少有一个0。
//感谢黄小U饮品指出本题数据和数据格式不一样. 已修改(输入格式)
输出格式:
已经填好数字2的完整方阵。

输入输出样例
输入样例#1:
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

输出样例#1:
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

说明
1≤n≤30

解释:我们首先把所有0变成2,然后从边缘对2变为1就可以了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int G[34][34]={0};
int n=0;
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
bool check(int x,int y){
    if(x<=n&&y<=n&&x>=1&&y>=1&&G[x][y]==2) return 1;
    return 0;
}
void dfs(int x,int y){
    G[x][y]=0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        int dx=x+dir[i][0];
        int dy=y+dir[i][1];
        if(check(dx,dy)) dfs(dx,dy);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>G[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(!G[i][j]) G[i][j]=2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(check(i,n)) dfs(i,n);
        if(check(i,1)) dfs(i,1);
        if(check(n,i)) dfs(n,i);
        if(check(1,i)) dfs(1,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) cout<<G[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

### 关于洛谷 P1162 填涂颜色的 Python 解法 洛谷 P1162 的核心在于通过动态规划来解决问题。该问题可以被抽象成一个二维网格上的路径计数问题,其中每一步的选择受到前一步状态的影响[^1]。 以下是基于动态规划的思想实现的一个解法: #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行 j 列时的不同填涂方案数量。由于每一格的颜色取决于其上一格和左一格的颜色,因此可以通过转移方程计算当前格子的可能性数目。 #### 转移方程 对于任意位置 `(i, j)`,如果它可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来,则有如下关系: \[ dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) \% mod \] 这里 `%mod` 是为了防止数值过大而取模操作,通常题目会指定一个较大的质数作为模数。 #### 边界条件 初始状态下,起点处只有一种方式到达自己,即 \( dp[0][0] = 1 \);其他超出边界的情况均视为不可达,对应的值初始化为零。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python def fill_color(n, m, k): MOD = int(1e9 + 7) # 初始化 DP 数组 dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 1 # 枚举每一个单元格并更新状态 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, m + 1): if i == 1 and j == 1: # 特殊处理第一个格子 dp[i][j] = k % MOD else: dp[i][j] = ((k - 1) * (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])) % MOD return dp[n][m] # 输入部分 n, m, k = map(int, input().split()) result = fill_color(n, m, k) print(result) ``` 此程序实现了上述逻辑,并能够高效地求解大规模输入下的结果。 --- #### 注意事项 在实际提交过程中需要注意以下几点: 1. 数据范围可能较大,需考虑优化空间复杂度。 2. 取模运算应贯穿整个过程以避免溢出错误。 3. 对于特殊情况(如单行或单列),可以直接给出结论而不必进入循环。 ---
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