洛谷p1162 填涂颜色

题目描述

由数字0 组成的方阵中,有一任意形状闭合圈,闭合圈由数字1构成,围圈时只走上下左右4个方向。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成2.例如:6X6的方阵(n=6),涂色前和涂色后的方阵如下:

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
输入输出格式

输入格式:
每组测试数据第一行一个整数:n。其中n(1<=n<=30)

接下来n行,由0和1组成的nXn的方阵。

方阵内只有一个闭合圈,圈内至少有一个0。

//感谢黄小U饮品指出本题数据和数据格式不一样. 已修改(输入格式)

输出格式:
已经填好数字2的完整方阵。


刚开始觉得很简单,不就是从外面往里面bfs嘛。
第一次提交直接从第一个圈子外面的0开始搜,暴0。
然后意识到可能中间会被1的圈子断开,于是第二次从四个角往里搜,60,还是没过。
然后发现还可能有以下这种特殊情况:

0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1
最后一排的0被两边的0断开,看来只有从每条边都找一遍。

太蠢了吧,竟然暴0。然后发现如果开始的点如果是1,就会往圈子里面搜,最后所有都会变成0。悲伤。

放代码(抱紧我的垃圾程序瑟瑟发抖
(如果数据大也不知道跑得动不,应该有很多优化点可是还没学…只能将就看一下吧…


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn=35,maxm=1000;
const int zl[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int n,a[maxn][maxn],color[maxn][maxn];

struct node{
    int x,y;
    node():x(),y(){}
    node (const int x,const int y):
        x(x),y(y){}
};node q[maxm];

void bfs(int xx,int yy)
{
    if(a[xx][yy]==1) return ;//防止往里面搜
    int head=0,tail=1;
    q[tail]=node(xx,yy);
    color[xx][yy]=0;
    while(head<tail)
    {
        head++;
        node b=q[head];
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=b.x+zl[i][0],y=b.y+zl[i][1];
            if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n&&a[x][y]!=1&&color[x][y]==2){
                q[++tail]=node(x,y);
                color[x][y]=0;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    int k=0,t=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]==1) color[i][j]=1;
            else color[i][j]=2;//先把全部0改成2,再从每个边界向内缩小圈子
      }
      for(int i=0;i<n;i++){//从边的每个点往里面搜
        bfs(i,0);
        bfs(i,n-1);
        bfs(0,i);
        bfs(n-1,i);
      }

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++)
          cout<<color[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}
### 关于洛谷 P1162 填涂颜色的 Python 解法 洛谷 P1162 的核心在于通过动态规划来解决问题。该问题可以被抽象成一个二维网格上的路径计数问题,其中每一步的选择受到前一步状态的影响[^1]。 以下是基于动态规划的思想实现的一个解法: #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行 j 列时的不同填涂方案数量。由于每一格的颜色取决于其上一格和左一格的颜色,因此可以通过转移方程计算当前格子的可能性数目。 #### 转移方程 对于任意位置 `(i, j)`,如果它可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来,则有如下关系: \[ dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) \% mod \] 这里 `%mod` 是为了防止数值过大而取模操作,通常题目会指定一个较大的质数作为模数。 #### 边界条件 初始状态下,起点处只有一种方式到达自己,即 \( dp[0][0] = 1 \);其他超出边界的情况均视为不可达,对应的值初始化为零。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python def fill_color(n, m, k): MOD = int(1e9 + 7) # 初始化 DP 数组 dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 1 # 枚举每一个单元格并更新状态 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, m + 1): if i == 1 and j == 1: # 特殊处理第一个格子 dp[i][j] = k % MOD else: dp[i][j] = ((k - 1) * (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])) % MOD return dp[n][m] # 输入部分 n, m, k = map(int, input().split()) result = fill_color(n, m, k) print(result) ``` 此程序实现了上述逻辑,并能够高效地求解大规模输入下的结果。 --- #### 注意事项 在实际提交过程中需要注意以下几点: 1. 数据范围可能较大,需考虑优化空间复杂度。 2. 取模运算应贯穿整个过程以避免溢出错误。 3. 对于特殊情况(如单行或单列),可以直接给出结论而不必进入循环。 ---
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