洛谷-5153 简单的函数

题目描述
HKE有一次发现了一个很有趣的函数。
定义f(2)=1f。对于n≥3，设tt为最小的使得n不能被t整除的正整数，则f(n)=f(t)+1。
举个栗子。比如n=6，此时t=4，f(6)=f(4)+1=f(3)+2=f(2)+3=4。
现在，HKE想知道$f(2)\times f(3)\times \cdots \times f(n)$是多少？答案可能很大，请对$10^9+7$
+7取模。

输入格式
一行一个正整数n。

输出格式
一行为所求的结果。

输入输出样例
输入 #1
4

输出 #1
6

说明/提示
对于100%的数据，$n\le 10^{18}$

解释:设$$n=2^{p_1}{3}^{p_2}...$$
如果$p_1$=0,则很明显$f(n)=2$，即统计奇数个数$nu{m}_1$
$p_1\ge 1$时，t很明显有两种情况,
$(1)t=2^{p_1+1}$
$(2)$t=其他的素数组合
如果是第一种情况则$f(n)=4$
因为$t{=}^{p_1+1}$,所以,$[1,t-1]$都被整除，我们取$[1,t-1]$得最小公倍数$g$，然后统计出来满足
$g\ast x\le n$得个数$x$，其中$x$不能有2因子，因此统计奇数,$nu{m}_2$
第二种情况$f(n)=3$
用总数减去以上算出得所有个数得到$nu{m}_3$
最终答案
$$ans=2^{nu{m}_1}\ast 3^{nu{m}_3}\ast 4^{nu{m}_2}$$

#include<iostream>
using namespace std;
const unsigned long long mod=1000000007;
unsigned long long n=0;
unsigned long long num1=0,num2=0,num3=0;
unsigned long long t=0;
unsigned long long gcd(unsigned long long a,unsigned long long b){
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
unsigned long long lcm(unsigned long long a,unsigned long long b){
	return a*b/gcd(a,b);
}
unsigned long long pow(unsigned long long a,unsigned long long b){
	unsigned long long ret=1%mod;
	while(b){
		if(b&1) ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;unsigned long long mi=2;
	num1=n-n/2-1;
	for(int i=1;i<=20;i++){
		mi*=2;
		if(mi>n) break;
		unsigned long long temp=1;
		for(unsigned long long j=1;j<mi&&temp<=n;j++) temp=lcm(temp,j);
		if(temp>n) break;
		t=n/temp;
		num2+=t-t/2;
	}
	num3=n-2-num1-num2;
	unsigned long long ret=pow(2,num1)*pow(3,num3)%mod*pow(4,num2)%mod;
	cout<<ret<<endl;
	return 0;
}