洛谷-4868 Preprefix sum_preprefix sum luogu-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mkopvec/article/details/102787253

本文介绍了一种使用线段树数据结构解决前缀和及前前缀和问题的方法，通过实例演示了如何处理序列修改和查询操作，特别适用于大数据集上的高效运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
前缀和(prefix sum) $Si=∑k=1iakS_i=\sum_{k=1}^i a_k$
前前缀和(preprefix sum) 则把 $S_i$ 作为原序列再进行前缀和。记再次求得前缀和第 $i$ 个是 $SS_i$
给一个长度n的序列 $,ana_1, a_2, \cdots, a_n$ ，有两种操作：
Modify i x：把 $a_i$ 改成x；
Query i：查询 $SS_i$
输入格式
第一行给出两个整数N，M。分别表示序列长度和操作个数
接下来一行有N个数，即给定的序列 $a 1, a 2, . . . . a n$
接下来M行，每行对应一个操作，格式见题目描述
输出格式
对于每个询问操作，输出一行，表示所询问的 $SS_i$ 的值。

输入输出样例
输入 #1
5 3
1 2 3 4 5
Query 5
Modify 3 2
Query 5

输出 #1
35
32

说明/提示
1<=N,M<=100000,且在任意时刻0<=Ai<=100000

解释，我们用线段树维护第一个前缀和。如果是操作Q，则查询1-i的求和，如果是M操作，则修改i-n的值，减去以前的再加上修改的

#include<iostream>
#define ll long long
#define N 100004
using namespace std;
ll tree[8*N]={0};
ll lazy[8*N]={0};
void push(int rt,int l,int r){
    int mid=(l+r)/2;
    tree[2*rt]+=lazy[rt]*(mid-l+1);
    tree[2*rt+1]+=lazy[rt]*(r-mid);
    lazy[2*rt]+=lazy[rt];
    lazy[2*rt+1]+=lazy[rt];
    lazy[rt]=0;
}
void update(int rt,int L,int R,int l,int r,ll v){
    push(rt,L,R);
    if(L>=l&&R<=r){
        tree[rt]+=(R-L+1)*v;
        lazy[rt]+=v;
        return;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    if(l<=mid) update(2*rt,L,mid,l,r,v);
    if(r>mid) update(2*rt+1,mid+1,R,l,r,v);
    tree[rt]=tree[2*rt]+tree[2*rt+1];
}
ll query(int rt,int L,int R,int l,int r){
    push(rt,L,R);
    if(l<=L&&R<=r){
        return tree[rt];
    }
    ll sum=0;
    int mid=(L+R)/2;
    if(l<=mid) sum+=query(2*rt,L,mid,l,r);
    if(r>mid) sum+=query(2*rt+1,mid+1,R,l,r);
    return sum;
}
char str[123];
ll c[N]={0};
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n=0,q=0;
    cin>>n>>q;
    for(ll i=1,sum=0;i<=n;i++){
        cin>>c[i];sum+=c[i];update(1,1,n,i,i,sum);
    }
    ll a=0,b=0;
    while(q--){
        cin>>str;
        if(str[0]=='Q'){
            cin>>a;
            cout<<query(1,1,n,1,a)<<endl;
        }else{
            cin>>a>>b;
            update(1,1,n,a,n,b-c[a]);
            c[a]=b;
        }
    }
    return 0;
}