洛谷-2602 [ZJOI2010]数字计数-优快云博客

本文介绍了一种高效算法，用于统计指定范围内所有整数中，每个数码从0到9出现的总次数。通过动态规划方法预处理数据，再结合逆向思维遍历数字，实现了对大数据范围的有效处理。

题目描述
给定两个正整数a和b，求在 $[a, b]$ 中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。
输入格式
输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。
输出格式
输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在 $[a, b]$ 中出现了多少次。

输入输出样例
输入 #1
1 99

输出 #1
9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

说明/提示
30%的数据中， $a<=b<=10^6$ ；
100%的数据中， $a<=b<=10^12$ 。

解释：设 $d p [i] [j] [k] : i$ 位首数为 $j, k$ 的个数,则 $dp[i][j][k]=\sum_{p=1}^{9}dp[i-1][p][k]$ ,其中若 $j = = k$ ,则 $dp[i][j][k]+=10^{i-1}$ 最后统计一下OK，统计0的时候需要减去所有前缀为0 的项

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[14][11][11]={0};
ll A[14]={0},B[14]={0};
void ok(ll n,ll s[]){
    if(n==0) return;
    ll a[20]={0};
    ll len=0;
    ll temp=n;
    ll ret=1;
    while(temp){
        a[++len]=temp%10LL;temp/=10LL;
        ret*=10LL;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++) s[a[i]]++;
    reverse(a+1,a+1+len);
    for(int k=0;k<10;k++){
        ll sum=0;
        ll tempret=ret/10LL;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            for(int j=0;j<a[i];j++){
                s[k]+=sum*tempret;
                s[k]+=dp[len-i+1][j][k];
            }
            tempret/=10LL;
            if(a[i]==k) sum++;
        }
    }
    ll tempret=ret/10LL;
    for(int i=1;i<=len;i++){
        s[0]-=tempret;
        tempret/=10LL;
    }
}
int main(){
    ll temp=1;
    for(int i=1;i<14;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<10;k++){
                if(j==k){
                    dp[i][j][k]+=temp;
                }
                for(int q=0;q<10;q++){
                    dp[i][j][k]+=dp[i-1][q][k];
                }
            }
        }
        temp*=10LL;
    }
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    ok(b,B);ok(a-1,A);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<B[i]-A[i]<<" ";
    }
    return 0;
}