PTA 6-5 二叉搜索树中的最近公共祖先

文章描述了一个在二叉搜索树(BST)中查找两个节点最近公共祖先的函数LCA,通过递归实现,利用BST的特性简化搜索过程。函数首先检查树是否为空或节点是否存在,然后根据节点关系逐步缩小搜索范围。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在一棵树T中两个结点uv的最近公共祖先(LCA),是树中以uv为其后代的深度最大的那个结点。现给定某二叉搜索树(BST)中任意两个结点,要求你找出它们的最近公共祖先。

函数接口定义:

int LCA( Tree T, int u, int v );

其中Tree的定义如下:

typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode {
    int   Key;
    Tree  Left;
    Tree  Right;
};

函数LCA须返回树T中两个结点uv的最近公共祖先结点的键值。若uv不在树中,则应返回ERROR

裁判测试程序样例:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ERROR -1
typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode {
    int   Key;
    Tree  Left;
    Tree  Right;
};

Tree BuildTree(); /* 细节在此不表 */
int LCA( Tree T,  int u, int v );

int main()
{
    Tree T;
    int u, v, ans;

    T = BuildTree();
    scanf("%d %d", &u, &v);
    ans = LCA(T, u, v);
    if ( ans == ERROR ) printf("Wrong input\n");
    else printf("LCA = %d\n", ans);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1 (对于下图给定的树):

2 7

输出样例1:

LCA = 6

输入样例2 (对于例1中的树):

1 9

输出样例2:

Wrong input

代码长度限制                                                                                                                        16 KB

时间限制                                                                                                                                400 ms

内存限制                                                                                                                                64 MB

一种可能的解答方法:

// 此函数用于寻找二叉搜索树是否含有值为x的节点
int find(Tree T,int x)
{
    // 如果树为空
    if(!T)
        return 0;
    // 找到了节点返回1,表示找到了
    if(T->Key==x)
        return 1;
    // 当前找的值小于目标值,说明目标x在当前节点的右边,递归遍历右子树
    if(T->Key<x)
        return find(T->Right,x);
    // 当前找的值大于目标值,说明目标x在当前节点的左边,递归遍历左子树
    if(T->Key>x)
        return find(T->Left,x);
}
// 寻找最近的公共祖先
int LCA( Tree T, int u, int v ){
    // 如果树为空,直接返回错误
    if(!T)
        return ERROR;
    // 如果树不存在这俩点,直接返回错误
    if((!find(T,u))||(!find(T,v)))
        return ERROR;
    // 当前的节点等于某个后代,说明已经找到最近的公共祖先
    if((u==T->Key)||(v==T->Key))
        return T->Key;
    // 当前节点刚好在u和v之间,直接返回当前节点(因为是二叉搜索树,
    // 从根节点慢慢往下遍历,第一次遇到的正好卡在中间的节点就是公共祖先,
    // 高一级就会大于或小于所有节点,低一级就不可能是公共祖先了,
    // 也遍历不到那里)
    if((u>T->Key&&v<T->Key)||(u<T->Key&&v>T->Key))
        return T->Key;
    // 目标节点大于当前节点,往右子树递归
    if(u>T->Key)
        return LCA(T->Right,u,v);
    // 目标节点小于当前节点,往左子树递归
    if(u<T->Key)
        return LCA(T->Left,u,v);
}

运行结果:

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