在一棵树T
中两个结点u
和v
的最近公共祖先(LCA),是树中以u
和v
为其后代的深度最大的那个结点。现给定某二叉搜索树(BST)中任意两个结点,要求你找出它们的最近公共祖先。
函数接口定义:
int LCA( Tree T, int u, int v );
其中Tree
的定义如下:
typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode {
int Key;
Tree Left;
Tree Right;
};
函数LCA
须返回树T
中两个结点u
和v
的最近公共祖先结点的键值。若u
或v
不在树中,则应返回ERROR
。
裁判测试程序样例:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ERROR -1
typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode {
int Key;
Tree Left;
Tree Right;
};
Tree BuildTree(); /* 细节在此不表 */
int LCA( Tree T, int u, int v );
int main()
{
Tree T;
int u, v, ans;
T = BuildTree();
scanf("%d %d", &u, &v);
ans = LCA(T, u, v);
if ( ans == ERROR ) printf("Wrong input\n");
else printf("LCA = %d\n", ans);
return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例1 (对于下图给定的树):
2 7
输出样例1:
LCA = 6
输入样例2 (对于例1中的树):
1 9
输出样例2:
Wrong input
代码长度限制 16 KB
时间限制 400 ms
内存限制 64 MB
一种可能的解答方法:
// 此函数用于寻找二叉搜索树是否含有值为x的节点
int find(Tree T,int x)
{
// 如果树为空
if(!T)
return 0;
// 找到了节点返回1,表示找到了
if(T->Key==x)
return 1;
// 当前找的值小于目标值,说明目标x在当前节点的右边,递归遍历右子树
if(T->Key<x)
return find(T->Right,x);
// 当前找的值大于目标值,说明目标x在当前节点的左边,递归遍历左子树
if(T->Key>x)
return find(T->Left,x);
}
// 寻找最近的公共祖先
int LCA( Tree T, int u, int v ){
// 如果树为空,直接返回错误
if(!T)
return ERROR;
// 如果树不存在这俩点,直接返回错误
if((!find(T,u))||(!find(T,v)))
return ERROR;
// 当前的节点等于某个后代,说明已经找到最近的公共祖先
if((u==T->Key)||(v==T->Key))
return T->Key;
// 当前节点刚好在u和v之间,直接返回当前节点(因为是二叉搜索树,
// 从根节点慢慢往下遍历,第一次遇到的正好卡在中间的节点就是公共祖先,
// 高一级就会大于或小于所有节点,低一级就不可能是公共祖先了,
// 也遍历不到那里)
if((u>T->Key&&v<T->Key)||(u<T->Key&&v>T->Key))
return T->Key;
// 目标节点大于当前节点,往右子树递归
if(u>T->Key)
return LCA(T->Right,u,v);
// 目标节点小于当前节点,往左子树递归
if(u<T->Key)
return LCA(T->Left,u,v);
}