搜索



搜索算法可以有很多种分类方式。底层的容器是静态的还是动态的，换句话说，搜索时插入和删除是否是交错进行的？是否值得花费计算量去预处理数据以便加速后续的查询？数据是否有统计的特性可以利用的？我们应该对数据直接操作数据进行变换？

我们在此只考虑在有序数组中存储的静态数据。适用于动态更新的数据结构是堆、哈希表、和二叉搜索树的主题。

首先探讨的问题是有关二分查找，后面问题属于通用搜索。

1. 在有序数组中搜索第一个k：

给定一个有序数组和一个key，返回这个key在数组中第一次出现的index。

提示：当每一个元素都等于k时会怎么样？第一次看到k后不要停止。

2. 有序数组中搜索值与索引相等的元素：

设计一个高效的算法，给定一个无重复元素的整数有序数组，返回一个元素值与其索引相等的索引。

提示：把问题转化为普通的二分搜索。

3. 搜索一个循环有序数组：

设计一个O(logn)的算法，找到循环数组中最小元素的索引。假设所有的元素都是不同的。

提示：运用分治理论。

4. 计算整数的平方根：

给定一个非负整数，返回平方根小于等于给定整数的最大整数。

5. 计算实数的平方根：

给定一个浮点数，返回它的平方根。

提示：迭代地计算一个区间序列，每一个都包含于前面包含结果的的区间中。

6. 在2D有序数组中搜索：

如果一个二维数组的行和列都是非递减的，则称其为有序的。

给定一个二维数组和一个数字，检查这个数字是否在这个数组中。

提示：每次比较可以去掉一个行或者一个列吗？

7. 同时寻找最小与最大值：

设计一个算法找到一个数组中的最小的元素与最大的元素。

提示：如果a<b并且b<c可以推断出a<c，利用这个事实减少暴力解法比较的次数。

8. 找到第k个大的元素：

设计一个算法计算数组中第k个大的元素，假设所有元素都是不同的。

提示：随机化运用分治法。

9. 找到丢失的IP地址：

假设给定一个文件包含大约十亿个IP地址，每一个是32位。你如何编程找到一个IP地址不在文件中？假设你有无限的磁盘空间，但是只有几兆字节的内存由你支配。

提示：你能确定有一个地址不在文件中吗？

10. 找到重复的和缺失的元素：

如果一个数组包含n-1个整数，每一个整数的范围都是0到n-1（包括0和n-1），并且数组中所有数字都是不同的，所以一定只有一个元素出现两次，0到n-1之间一定只有一个数字是缺失的。怎样才能算出重复的和缺失的数字？

提示：考虑多次遍历整个数组。